高二数学解析几何综合问题.doc

《高二数学解析几何综合问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、解析几何综合问题1、已知圆：，一条斜率等于1的直线与圆交于、两点．（Ⅰ）求弦最长时直线的方程；（Ⅱ）求面积最大时直线的方程；（Ⅲ）若为钝角（其中为坐标原点），求直线在轴上的截距的取值范围．解：（Ⅰ）圆的标准方程是，其中圆心，半径。当直线通过圆心时，弦最大，此时直线的方程是，即。（Ⅱ）的面积显然，当时，面积最大，此时为等腰三角形设直线的方程：，则有：，即解得或故所求直线的方程是或．（Ⅲ）设直线：，带入圆的方程并整理得直线圆交于、两点，，解得设，由韦达定理得。若为钝角，则，即有整理得，把代入整理得，解得。又当时，直线过原

2、点，不合题意。综上，直线在轴上的截距的取值范围是．2、将圆按向量a=（－1，2）平移后得到⊙O，直线l与⊙O相交于A、B两点，若在⊙O上存在点C，使=λa，求直线l的方程及对应的点C的坐标．解：圆化为标准方程为，按向量a＝（－1，2）平移得⊙O方程为x2＋y2＝5．∵＝λa，且

3、

4、＝

5、

6、，∴⊥，∥a．∴kAB＝．设直线l的方程为y＝x＋m，联立，得将方程（1）代入（2），整理得5x2＋4mx＋4m2－20＝0．（※）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝－，y1＋y2＝，＝（－，）．因为点C在圆上，所以

7、，解之，得．此时，（※）式中的△＝16m2－20(4m2－20)＝300＞0．所求的直线l的方程为2x－4y＋5＝0，对应的C点的坐标为（－1，2）；或直线l的方程为2x－4y－5＝0，对应的C点的坐标为（1，－2）．3、已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（Ⅰ）求圆C的方程.（Ⅱ）若直线与圆C相切，求证：解：（I）设圆C半径为，由已知得：∴，或∴圆C方程为.(II)直线，∵∴∴左边展开，整理得，∴∵，∴，∴∴∵∴，∴4、已知椭圆M的两个焦点分别为F1（－1，0），F2（1，0），P是椭圆上的一点，且P

8、F1⊥PF2，

9、PF1

10、·

11、PF2

12、=8.（I）求椭圆M的方程；（II）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，点B、C是椭圆M上不同于点A的两点，其中△ABC的重心是椭圆M的右焦点，求直线BC的方程.解：（I）设

13、PF1

14、=m，

15、PF2

16、=n，由已知得mn=8，由PF1⊥PF2，得，=5，故椭圆M的方程为（II）设），直线BC的斜率为k，BC中点为（），A（0，2）.虽然BC不会与x轴垂直，故，则①②①－②得③由于F2（1，0）是△ABC的重心，所以，代入③得∴直线BC的方程为5、已知可行域的外接圆C与x轴交

17、于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．（1）求圆C及椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PE的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．解、（1）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，∵，∴为直角三角形，∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为．∵2a=4，∴a=2．又，∴，可得．∴所求椭圆C1的方程是．（2）直线PQ与圆C相切．设，则．当时，，∴；当时，∴直线OQ的方程为．因此，点Q的坐标为．∵，∴当时，

18、，；当时候，，∴．综上，当时候，，故直线PQ始终与圆C相切．6、已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点E(3,0)，设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求的取值范围。解：（1）由离心率e=，得，所以a=2b①因为原点O到直线AB的距离为，所以②由①代入②得b2=9，所以a2=36，则椭圆C的标准方程是（2）因为EP⊥EQ，所以=0，所以设P(x,y)，则，即y2=9–所以=因为–6≤x≤6，所

19、以6≤+6≤81，所以的取值范围为[6，81]7、已知F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为．以P为圆心PF2长为半径作圆P，当圆P与x轴相切时，截y轴所得弦长为．（Ⅰ）求圆P方程和椭圆方程；（Ⅱ）求证：无论点P在椭圆上如何运动，一定存在一个定圆与圆P相切，试求出这个定圆方程．解：（Ⅰ）∵，∴a=3c，b=，椭圆方程设为，当圆P与x轴相切时，PF2⊥x轴，故求得P（c，），圆半径r=，由2得，c=2，∴椭圆方程设为，此时圆P方程为．（Ⅱ）以F1为圆心，作圆M，使得圆P内切于圆M，公切点设为Q，则

20、点F1、P、Q在一直线上，从而F1Q=F1P+PQ=F1P+PF2=2a=12，∴存在圆M：满足题设要求．解析几何综合问题1、已知圆：，一条斜率等于1的直线与圆交于、两点．（Ⅰ）求弦最长时直线的方程；（Ⅱ）求面积最大时直线的方程；（Ⅲ）若为钝角（其中为坐标原点），求直线在轴上的截距的取值范围．2、将圆按向量a=（－1，2）平移后得到⊙O，直线l