高中文科数学集合.doc

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1、第一讲、集合一、集合  （一）集合的含义与表示   1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。   2.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。  （二）集合间的基本关系   1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。   2.在具体情境中，了解全集与空集的含义。  （三）集合的基本运算1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。   3.能使用韦恩（Venn）图表示集合的关系及运算。集合的定义：具有某一性质p的对象的全体1.集合中的任一元素

2、都具有性质p2.任一具有性质p的元素都在集合内集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性集合的表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x

3、P}、韦恩图集合的分类：有限集、无限集常见（用）数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集φ关系：属于∈、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等=运算：交运算A∩B＝{x

4、x∈A且x∈B}；并运算A∪B＝{x

5、x∈A或x∈B};补运算＝{x

6、xA且x∈U}，U为全集性质：1.AA；2.φA；3.若AB，BC，则AC；4．A∩A＝A∪A＝A；5.A∩φ＝φ；A∪φ＝A；6.A∩B＝AA∪B＝BAB；7.A∩CA＝φ

7、；A∪CA＝I；C(CA)＝A；8.C(AB)＝(CA)∩(CB)集合的含义与表示例1.用符号和填空。⑴设集合A是正整数的集合，则0_______A，________A，______A；⑵设集合B是小于的所有实数的集合，则2______B，1+______B；例2.判断下列说法是否正确，并说明理由。⑴某个单位里的年轻人组成一个集合；⑵1，，，，这些数组成的集合有五个元素；⑶由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合。例3.用列举法表示下列集合：⑴小于10的所有自然数组成的集合A；⑵方程x=x的所有实根组成的集合B；⑶由1～20中的所有质数组成的集合C。例4.用

8、列举法和描述法表示方程组的解集。典型例题精析题型一集合中元素的确定性例1.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（）A.2B.3C.4D.5题型二集合中元素的互异性与无序性例2.已知x{1，0，x}，求实数x的值。题型三元素与集合的关系问题1.判断某个元素是否在集合内例3．设集合A={x∣x=2k,kZ}，B={x∣x=2k+1,kZ}。若aA，bB，试判断a+b与A，B的关系。2.求集合中的元素例4.数集A满足条件，若aA，则A，（a≠1），若A，求集合中的

9、其他元素。3.利用元素个数求参数取值问题例5.已知集合A={x∣ax+2x+1=0,aR}，⑴若A中只有一个元素，求a的取值。⑵若A中至多有一个元素，求a的取值范围。题型四列举法表示集合例6.用列举法表示下列集合⑴A={x∣≤2，xZ}；⑵B={x∣=0}⑶M={x+y=4，xN，yN}.题型五描述法表示集合例7.用描述法表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。例8.已知集合A={a+2，(a+1)，a+3a+3}，若1A，求实数a的值。例9.集合M的元素为自然数，且满足：如果xM，则8-xM，试回答下列问题：⑴写出只有一个元素的集合M；⑵写出元素个数为2的所

10、有集合M；⑶满足题设条件的集合M共有多少个？创新、拓展、实践1、实际应用题例10.一个笔记本的价格是2元，一本教辅书的价格是5元，小明拿9元钱到商店，如果他可以把钱花光，也可以只买一种商品，请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来，并用集合表示。2、信息迁移题例11.已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x∣xA且xB}，则集合A＊B等于（）A.{1，2，3}B.{2，4}C.{1，3}D.{2}3、开放探究题例12.非空集合G关于运算满足：⑴对任意a、bG，都有abG；⑵存在eG，使得对一切aG，都有ae=ea=a，则称G关于运算为“融洽

11、集”。现给出下列集合与运算：①G={非负整数}，为整数的加法。②G={偶数}，为整数的乘法。③G={二次三项式}，为多项式的加法。其中G关于运算为“融洽集”的是__________。（写出所有“融洽集”的序号）例13.已知集合A={0，1，2，3，a}，当xA时，若x-1A，则称x为A的一个“孤立”元素，现已知A中有一个“孤立”元素，是写出符合题意的a值_______(若有多个a值，则只写出其中的一个即可)。集合间的基本关系例1用Venn图表示下列集合之间的关系：A={x∣x是平行四边形}，B={x∣x是菱形}，C