高三入学检测试题.doc

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1、安岳中学高2013级入学考试数学（理）试题时间:120分钟满分:150分一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．（1）已知集合则实数等于（A）（B）或（C）或（D）（2）若复数满足则在复平面上复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为，为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力则为（A）（B）（C）（D）（4）设函数的导函数为，且，则等于（A）（B）（C）（D）（5）下列有关命题的说法正确的是（A）命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x

2、2＝1，则x≠1”（B）“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件（C）命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”（D）命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题（6）已知命题，命题，则命题是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（7）若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（A）（B）（C）（D）（8）直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△APB的面积等于3，这样的点P共有（A）1个　（B）2个　（C）3个　（D）4个（9）

3、已知函数在R上满，则曲线在点处的切线方程是．（A）（B）（C）（D）（10）若实数满足，且，则的最小值为（A）3（B）2（C）1（D）4（11）假设编拟某种信号程序时准备使用（大小写有区别），把这六个字母全部排到如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”总个数为（A）432个（B）288个　　　（C）96个　　（D）48个（12）已知函数满足：①定义域为R；②对任意，有；③当时，．则函数在区间上零点的个数是（A）17（B）12

4、（C）11（D）10二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．（13）函数的单调增区间为.（14）不等式的解集为.（15）设点P在双曲线的右支上，双曲线两焦点，，则双曲线离心率的取值范围_______________．（16）若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，为自然对数的底数)，，．有下列命题：①在递减；②和存在唯一的“隔离直线”；③和存在“隔离直线”，且的最大值为；④函数和存在唯一的隔离直线．其中你认为正确的所有命题的序号是___________.三、解答题：本大

5、题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知是正数，证明：≥．（18）（本小题满分12分）已知（Ⅰ）求展开式中各项系数和；（Ⅱ）二项式系数最大的项.（Ⅲ）求展开式中含的项；（19）（本小题满分12分）梯形中，，，，如图①；现将其沿折成如图②的几何体，使得.（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）求二面角的余弦值.图②图①（20）（本小题满分12分）在2006年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”(谁先胜三局谁获胜，比赛结束)制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为.已知比赛中，第一局日本女排先胜一

6、局，在这个条件下，（Ⅰ）求中国女排取胜的概率；（Ⅱ）设决赛中比赛总的局数为，求的分布列及.（两问均用分数作答）（21）（本小题满分12分）已知定点，动点（异于原点）在轴上运动，连接PF，过点作交轴于点，并延长到点，且，.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线与动点的轨迹交于、两点，若且，求直线的斜率的取值范围．（22）（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：