北师大版选修11高中数学211《椭圆及其标准方程》ppt课件.ppt

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1、圆锥曲线与方程第二章§1　椭圆1.1　椭圆及其标准方程第二章课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1课前自主预习1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程和椭圆标准方程的推导与化简过程．2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形，会用待定系数法求椭圆的标准方程.1.我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为______________________________．也曾讨论过到两定点距离之比为某个常数的点的轨迹的情形．那么平面内到两定点距离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢？2．平面内与两个定点F1、F2的距离的_____等于

2、常数(大于

3、F1F2

4、)的点的轨迹(或集合)叫作椭圆．这两个定点叫作椭圆的_____，________间的距离叫作椭圆的焦距．当常数等于

5、F1F2

6、时轨迹为__________，当常数小于

7、F1F2

8、时，轨迹________.椭圆的定义连结这两点的线段的垂直平分线和焦点两焦点线段

9、F1F2

10、不存在椭圆的标准方程1.如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简单．求椭圆的方程，首先要建立直角坐标系，由于曲线上同一个点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同，为了使方程简单，必须注意坐标系的选择．一般情况下，应使已知点的坐标和直线(或曲线)的方程尽

11、可能简单，在求椭圆的标准方程时，选择x轴经过两个定点F1、F2，并且使坐标原点为线段F1F2的中点，这样两个定点的坐标比较简单，便于推导方程．2．在推导椭圆方程时，为何要设

12、F1F2

13、＝2c，常数为2a？为何令a2－c2＝b2，在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c>0)，椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为2a(a>0)，这是为了使推导出的椭圆的方程形式简单．令a2－c2＝b2是为了使方程的形式整齐而便于记忆．3．推导椭圆方程时，需化简无理式，应注意什么？(1)方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移到另一侧；(2)方程中有

14、两个根式时，需将它们放在方程的两侧，并使其中一侧只有一个根式，然后两边平方．1.已知F1、F2是两点，

15、F1F2

16、＝8，(1)动点M满足

17、MF1

18、＋

19、MF2

20、＝10，则点M的轨迹是____________．(2)动点M满足

21、MF1

22、＋

23、MF2

24、＝8，则点M的轨迹是_______．[答案]以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆　线段F1F2[答案]B[解析]∵169>144，∴焦点在y轴上，又∵c2＝a2－b2＝169－144＝25，∴c＝5，∴焦点坐标为(0，±5)．3．(2014·山西曲沃中学期中)对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2＋

25、ny2＝1的曲线是椭圆”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]本题考查了充分必要条件及椭圆的标准方程的形式，由mn>0，若m＝n>0，则方程mx2＋ny2＝1表示圆，故mn>0⇒/方程mx2＋ny2＝1表示椭圆，若mx2＋ny2＝1表示椭圆⇒mn>0，故mn>0是方程表示椭圆的必要不充分条件．[分析]根据题意，先判断椭圆的焦点位置，再设出椭圆的标准方程，从而确定a、b的值．课堂典例探究待定系数法求椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的焦点三角形[方法规律总结]1.椭圆上一点P与椭

26、圆的两焦点F1、F2构成的三角形称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识．对于求焦点三角形的面积，结合椭圆定义，建立关于

27、PF1

28、(或

29、PF2

30、)的方程求得

31、PF1

32、(或

33、PF2

34、)的长度；有时把

35、PF1

36、·

37、PF2

38、看成一个整体，运用公式

39、PF1

40、2＋

41、PF2

42、2＝(

43、PF1

44、＋

45、PF2

46、)2－2

47、PF1

48、·

49、PF2

50、及余弦定理求出

51、PF1

52、·

53、PF2

54、，而无需单独求出，这样可以减少运算量．2．焦点三角形的周长等于2a＋2c.椭圆定义的应用已知B、C是两个定点，

55、BC

56、＝8，且

57、△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程．[分析]由△ABC的周长等于18，

58、BC

59、＝8，可知点A到B、C两个定点的距离之和是10，所以点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，但点A与点B、C不能在同一直线上．适当建立平面直角坐标系，可以求出这个椭圆的标准方程．[方法规律总结]本题用到了定义法求动点的轨迹方程．利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程．考虑问题要全面[辨析]错解1只

60、注意了焦点在y轴上，而没有考虑到m2>0且(m－1)2>0，这是经常出现的一种错误，一定要避免．错解2中，由a2＝(m－1)2及b2＝m2，应得a＝

61、m－1

62、及b＝

63、m

64、，m－1