振动和波动答案.doc

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1、第十二章机械振动简谐振动12．1一倔强系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为，若将此弹簧截去一半的长度,下端挂一质量为m的物体,则系统振动周期等于（A）2；（B）；（C）/2；（D）/；（E）/4．［］答：（C）分析：一根弹簧，弹性系数为，把它截短以后，不是减小了，而是增大了。弹簧的弹力大小取决于弹簧的形变，在伸长相同的长度x的情况下，弹簧越短，其变形越大，弹力f也越大。而胡克定律为：，即，因此弹簧变短后弹性系数增大。，弹簧截去一半的长度，倔强系数变为，下端挂一质量为m的物体，则系统振动周期为：12．2图（下左）中三

2、条曲线分别表示简谐振动中的位移x，速度v和加速度a，下列说法中那一个是正确的？（A）曲线3、1、2分别表示x、v、a曲线；（B）曲线2、1、3分别表示x、v、a曲线；（C）曲线1、3、2分别表示x、v、a曲线；（D）曲线2、3、1分别表示x、v、a曲线；1txva032（E）曲线1、2、3分别表示x、v、a曲线．第12.2题图答：（E）分析：位移x与加速度a的曲线时刻都是反相的，从图上看曲线1、3反相，曲线2是速度v曲线；另外，速度比位移的位相超前，加速度比速度的位相超前，从图上看曲线3比2超前了，3是加速度曲线；曲线2比1超前了，1是

3、位移曲线12．3在t=0时，周期为T、振幅为A的单摆分别处于图（上右）(a)、(b)、(c)三种状态，若选单摆的平衡位置为x轴的原点，x轴正向指向右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式分别为（1）；（2）；（3）．答：（1）X=Acos(－)（2）X=Acos(+)（3）X=Acos(+)．分析：关键是写出初位相，用旋转矢量法最方便：12．4设振动周期为T，则a和b处两振动的时间差____________。答：分析：作如图两点振动的旋转矢量，可知，。12．5有一个和轻弹簧相联的小球，沿x轴作振幅为A的谐振动，其表达式用余弦函数表达．若t=

4、0时，球的运动状态为（1）=－A；（2）过平衡位置向X正方向运动；（3）过x=处向X负方向运动；（4）过x=处向X正方向运动；试用矢量图示法确定各相应的初位相的值．解：12．6一谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程．解：设振动方程为图中A=10cm由t=0时，，并向反方向运动，作旋转矢量图由t=2时，，并向正方向运动，作旋转矢量图cm12．7一弹簧振子沿X轴作谐振动，已知振动物体最大位移为=0.4m时，最大恢复力为=0.8N，最大速度为=0.8πm/s，又知t=0的初位移为+0.2m．且初速度与所选X轴方向相反．（1）求此振动的数值表达

5、式．（2）求振动能量．解：（1）A==0.4m=ωAω=由旋转矢量图知φ=∴振动的数值表达式为：x=Acos(ωt+φ)=0.4cos(2πt+)(2)=kk===2N.振动能量E=k=0.16J振动的合成12．8图中所画的是两个谐振动的振动曲线，若这两个谐振动是可叠加的，则合成的余弦振动的初位相为（A）π/2；（B）π；（C）3π/2；（D）0．［］答：（B）分析：两振动反相，分别作出两振动的旋转矢量图，矢量合为合振动矢量。合振动的振幅为A/2，位相为振幅大的振动的位相。12．9一质点同时参与三个同方向、同频率的谐振动，它们的方程分别

6、为：t；=Acos(ωt+)；=Acos(ωt+)．则合振动振幅和初位相为（A）3A，π；（B）A，0；（C）2A，π/3；（D）2A，π．［］答：（C）分析：分别画出三个振动在t=0时的矢量，如图所示。三个矢量的矢量和为合振动在t=0时的矢量。而振动1和振动3的矢量和等于振动2的矢量。12．10一系统作谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初位相为零，在0≤t≤T/2范围内，系统在t=、时刻动能和势能相等．·答：；x0分析：振动动能和势能相等ω，所以12．11两个同方向的谐振动曲线如图所示，合振动的振幅为，合振动的振动方程为．答：；

7、x=cos．分析：两振动反相，合振动的振幅为两振幅差的绝对值，位相为振幅大的振动的位相。12．12两个同方向、同频率、振幅均为A的谐振动，合成后振幅仍为A，则这两个分振动的位相差为．答：。分析：，，或者直接从矢量图得出。12．13两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动。利用旋转矢量法求得它们的相位差为_____________。答：分析：依题意画出旋转矢量图．由图可知两简谐振动的位相差为．12．14一质点同时参与两个在同

8、一直线上的简谐振动=4cos(2t+)=3cos(2t－)其合振动的振幅为_______________，初位相为_______________。（其中x以cm计，t以秒计）．答：1cm分析：△φ=与位相相