第十六章二次根式复习学案正式版.doc

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1、第十六章二次根式复习学案知识要点一：二次根式的概念（一）二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当时，才有意义．例1下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．练习1下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式的个数有______个例2若式子有意义，则x的取值范围是．练习1、使代数式有意义的x的取值范围是2、使代数式有意义的x的取值范围是3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在第象限例3若y=++2009，则x+y=练习1、若，则x－y的值为2、若x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时

2、，代数式取值最小，并求出这个最小值。（二）二次根式的整数部分和小数部分1.已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值。2.若的整数部分是a，小数部分是b，则。3.若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.知识要点二：二次根式的性质1.非负性：是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，根式运算中经常用到．2.注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3.注意：（1）字母不一定是正数．（2）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4.公式与的区别与联系（1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数

3、．（2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）和的运算结果都是非负的．（一）二次根式的双重非负性【例4】若则．练习1、若，则的值为。2、已知为实数，且，则的值为3、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿4、若与互为相反数，则。（二）二次根式的性质2（公式的运用）例5化简：的结果为练习：1.在实数范围内分解因式:=；=2已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为(三)二次根式的性质3（公式的应用）例6已知,则化简的结果是练习1、根式的值是2、已知a<0，那么│－2a│可化简为3、若，则=5、化简=4、若a－3＜0，化简的结果是5、当a＜l且

4、a≠0时，化简＝．例7如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a练习：实数在数轴上的位置如图所示：化简：．例8化简的结果是2x-5，则x的取值范围是练习：若代数式的值是常数，则的取值范围是例9如果，那么a的取值范围是练习1、如果成立，那么实数a的取值范围是（）2、若，则的取值范围是）（A）（B）（C）（D）例10化简的结果是1.把二次根式化简，正确的结果是2、把根号外的因式移到根号内：当＞0时，＝；＝。知识点三：最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽

5、方的数或因式．2、可合并根式（同类二次根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。例11在根式1)，最简二次根式是（）1、把下列各式化为最简二次根式：(1)(2)(3)例12下列根式中能与是合并的是()A.B.C.2D.练习1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（A、B、C、D、3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式,则a=__________.知识点四：二次根式计算——结果必须化成最简二次根式或有理式。①单项二次根式：用来确定，如：，，与②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，例13化简下列各式（1）（

6、2）（3）（4）例14把下列各式化简（1）（2）（3）（4）例15化简（1）（2）（3）练习1、已知，，求下列各式的值：（1）（2）2、化简：（1）知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除1．二次根式的乘法·＝．（a0，b0）反过来=（a0，b0）2．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a≥0，b0）反过来=（a≥0，b0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．例16化简(1)(3)(4)()(5)×（1） （2） （3）  （4）例17化简

7、：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)（8）（5） （6）（7） （8）例18能使等式成立的的x的取值范围是（）知识点六：二次根式计算——二次根式的加减先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。（注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式合并．）例20计算（1）；（2）；（3）（4）例21（1）（3）（4）（5）（6）知识点七：二