第七节指数函数与对数函数.doc

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1、第七节　指数函数与对数函数1.(2013·德州二模)函数y＝(a＞1)的图象大致形状是(　　)解析：当x＞0时，y＝ax(a＞1)为增函数．当x＜0时，y＝－ax(a＞1)与y＝ax关于x轴对称．故选B.答案：B2.已知函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)的图象如右图所示，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝g(x)的解析式为(　　)A．g(x)＝2xB．g(x)＝xC．g(x)＝logxD．g(x)＝log2x　　　　　　　　　　　　　　　　　　解析：由图象知函数f(x)＝

2、logax(a>0，a≠1)过点(2，－1)，∴loga2＝－1.∴a＝.∵函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，∴函数y＝g(x)与y＝f(x)互为反函数．∴g(x)＝x.故选B.答案：B3．(2013·河北省高三质监)函数y＝log(3x－a)的定义域是，则a＝(　　)A．2B．－2C．3D．－3解析：由3x－a＞0得x＞.因此，函数y＝log(3x－a)的定义域是，所以＝，得a＝2.故选A.答案：A4．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f

3、(x)＝(　　)A．log2xB．logxC.D．x2解析：f(x)＝logax，点(，a)在其图象上，∴a＝loga，即aa＝a，解得a＝.∴f(x)＝logx.故选B.答案：B5．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f＝4，则f(2014)的值为(　　)A．2B．1C．－1D．0解析：∵f＋f(2014)＝alog2＋blog3＋2＋alog22014＋blog32014＋2＝4，∴f(2014)＝0.答案：D6.(2013·洛阳质检)设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(2)的值是(　　)A

4、．－B.C．－D.解析：令x＞0，则－x＜0，∴f(－x)＝2－x，又∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)＝－2－x，∴g(x)＝－2－x,∴g(2)＝－2－2＝－.故选C.答案：C7．(2013·汕尾二模)设g(x)＝则g(g(0))＝________.解析：∵当x＝0时，g(x)＝ex，∴当x＝0时，g(0)＝e0＝1，∴g(g(0))＝g(1)，∵当x＞0时，g(x)＝lnx，∴当x＝1时，g(1)＝ln1＝0，∴g(g(0))＝0，故答案为0.答案：08．定义：区间[x1，x2](x1＜x

5、2)的长度为x2－x1.已知函数f(x)＝

6、logx

7、的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．答案：39．在直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点．若函数y＝f(x)的图象恰好经过k个格点，则称函数y＝f(x)为k阶格点函数．下列函数中为一阶格点函数的序号是________________．①y＝x2；②y＝x－1；③y＝ex－1；④y＝log2x.解析：这是一道新概念题，重点考查函数值的变化情况．显然①、④都有无数个格点，②有两个格点(1,1)、(－

8、1，－1)，而③y＝ex－1除了(0,0)外，其余点的坐标都与e有关，所以不是整点，故③符合．填③.答案：③10．已知函数f(x)＝x的图象与函数g(x)的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－

9、x

10、)，则关于函数h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在(0,1)上为减函数．其中正确命题的序号为____________(将所有正确命题的序号都填上)．答案：②③11.(2013·抚顺月考)已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函数y＝g

11、(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．解析：(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点，∵Q(－x，－y)在f(x)的图象上，∴－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x)．(2)f(x)＋g(x)≥m，即loga≥m.设F(x)＝loga，x∈[0,1)，由题意知，只要F(x)min≥m即可．∵F(x)在[0,1)上

12、是增函数，∴F(x)min＝F(0)＝0.故m≤0即为所求．12．已知函数f(x)＝a－.(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值．(2)若a＝2，则是否存在实数m，n(m＜n＜0)，使得函数y＝f(x)的定义域和值域都为[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．解析：(1)∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.∴a＝1.(2