第一章常用逻辑用语综合素质检测(北师大版选修1-1).doc

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1、第一章常用逻辑用语综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a∈R，则“a>1”是“<1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　a>1⇒<1，<1a>1，故选A.2．(2014·辽宁理，5)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是(　　)

2、A．p或q　　　　　　B．p且qC．(¬p)且(¬q)D．p或(¬q)[答案]　A[解析]　取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命题p为假命题；∵a∥b，b∥c，∴∃λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题q是真命题．∴p或q为真命题．3．有下列四个命题①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题的个数是(　　)A．

3、1B．2C．3D．4[答案]　A[解析]　“若b＝3，则b2＝9”的逆命题：“若b2＝9，则b＝3”，假；“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”，假；若c≤1，则方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有实根；“若A∪B＝A，则A⊆B”为假，故其逆否命题为假．4．“若a⊥α，则a垂直于α内任一条直线”是(　　)A．全称命题B．特称命题C．不是命题D．假命题[答案]　A[解析]　命题中含有全称量词，故为全称命题，且是真命题．5．已知实数a>1，命题p：函

4、数y＝log(x2＋2x＋a)的定义域为R，命题q：x2<1是x1，∴Δ＝4－4a<0，∴x2＋2x＋a>0恒成立，∴p为真命题；由x2<1得－1

5、D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　在△ABC中，若B＝60°，则A＋C＝120°，∴2B＝A＋C，则A、B、C成等差数列；若三个内角A、B、C成等差，则2B＝A＋C，又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°.7．“a＝－1”是方程“a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0”表示圆的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件[答案]　C[解析]　当a＝－1时，方程为x2＋y2－2x－1＝0，即(x－1)2＋y2＝2表示圆，若a2x2＋(a＋2)

6、y2＋2ax＋a＝0表示圆，则应满足，解得a＝－1，故选C.8．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　由“m＝2”可知A＝{1,4}，B＝{2,4}，所以可以推得A∩B＝{4}，反之，如果“A∩B＝{4}”可以推得m2＝4，解得m＝2或－2，不能推得m＝2，所以“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．9．下列命题中的真命题是(　　)A．∃x∈[0，]，sinx

7、＋cosx≥2B．∀x∈，tanx>sinxC．∃x∈R，x2＋x＝－1D．∀x∈R，x2＋2x>4x－3[答案]　D[解析]　∵对任意x∈R，有sinx＋cosx＝sin(x＋)≤，∴A假；∵x∈(，π)时，tanx<0，sinx>0，∴B假；∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，∴方程x2＋x＝－1无解，∴C假；∵x2＋2x－(4x－3)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，∴对任意x∈R，x2＋2x－(4x－3)>0恒成立，故D真．10．下列命题错误的是(　　)A．命题“若m>0，则方程x2＋x－m

8、＝0有实根”的逆否命题为“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”B．对于命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件[答案]　C[解析]　若p且q为假命题，则p、q均为假命题，或p、q一真一假，故选C.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)11．命题“∀x∈[－2,