福建省福州文博中学2012-2013学年高二上学期期末数学理试题.doc

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1、2012-2013学年高二上学期期末数学理试题页脚一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.复数等于A.B.C.D.2．已知曲线C的方程是，那么下列各点中不在曲线C上的是A.(0,0)B.C.D.3．“直线与抛物线C有唯一公共点”是“直线与抛物线C相切”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分与不必要条件4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为A

2、.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.6.下列命题中的假命题是A.B.C.D.7．下列双曲线方程中，符合与双曲线有共同渐近线，且实轴长为18的是A.B.C.D.8．下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若ab=0，则a=0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．其中真命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个9.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为2，则mn的值为A.B.C.D.10．某河上有抛物线形拱桥,当水

3、面距拱顶6米时,水面宽10米,抛物线的方程可能是A．B．C．D．11.直线与曲线的交点个数为A.1B.2C.3D.412.在中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点F在AB上，则这个椭圆的离心率为A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．)13.命题“”的否定是.14.已知抛物线上的一点P到x轴的距离为12，则P到焦点F的距离等于．15.从中，可得到一般规律为.(用数学表达式表示)16.分别是椭圆的长轴的左、右端点，、是垂直于的弦的端点，则直线交点的轨迹

4、方程为.三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知复数，其中（I）若复数z=0，求m的值；（II）若复数z为纯虚数，求m的值；（III）若复数z在复平面上所表示的点在第三象限，求m的取值范围。18.（本小满分12分）根据下列条件求圆锥曲线的标准方程.（I）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8的双曲线方程；（II）经过两点的椭圆.19.（本小题满分12分）给定两个命题，命题p：对任意实数都有恒成立；命题q：关于的方程有实数根；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.20.

5、(本题满分12分)在某平原上有一块低洼地区，一条地下河从最低点A处与大海连通，最低点A处海拔高度为1米，该地区过海平面的垂线AB的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段MN，B为所在双曲线的中心（如图）.由于温室效应，海平面逐年上升，自2000年起平均每年上升4厘米.据此推算，到2050年底该地区将有10千米2水面面积.请你推算，到2100年底该地区将有多大的水面面积？(提示：低洼水面是一个圆，圆的面积公式为)21．（本题满分12分）已知（Ⅰ）求归纳并猜想（Ⅱ）用数学归纳证明你的猜想。22.（本题满分14分）如图，已知抛物线C：，过点P

6、（）的直线与抛物线C交点A、B两点，且点P为弦AB的中点.（I）求直线的方程；（II）若过点P斜率为-2的直线m与抛物线C交点、两点，求证:;（III）过线段AB上任意一点（不含端点A、B）分别做斜率为、的直线，若交抛物线C于、两点，交抛物线C于两点，且:试求的值.福州市2012-2013学年第一学期高二模块质量检查数学(理科)试卷评分标准及参考答案则无实数解.----------11分故所求椭圆标准方程为-----------------------12分(考虑一种情况的得10分)解2:设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0)

7、----------8分19.(本题满分12分)解:设,则,且.-------------------2分(Ⅰ)--------6分(Ⅱ)--------7分---------8分--------10分∴,-------------11分故BD1与AC的夹角的余弦值为.------------------------12分直线PA与平面PBC所成角的正弦值为.----------------------8分解法2:∵VP-ABC=VA-PBC.--------6分易得A到平面PBC的距离等于,------------------------

8、-------7分PA与平面PBC所成角的正弦值为.-------------------------------------8分(Ⅲ)△PBC的重心,因为OG⊥平面PBC,所以