福建省南安一中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题.doc

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1、命题者：陈建设本试卷考试内容为：必修四和必修五第一章。分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4．保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。第I卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个

2、选项中，只有一项符合题目要求1．的值为（）A．B．C．D．2．如果角的终边经过点（），那么的值是（）A．－　　B．－C.D.3．已知，则(　　)A．－B.C．－D.4．函数的一个单调增区间是（）A．B.C．D.5．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C．，则D．若与是单位向量，则6．已知向量,向量则的最小值是（）A．4B．2C．D．7．将函数y＝sin(2x＋)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是(　　)A．f(x)＝sinxB．f(x)＝cosxC．

3、f(x)＝sin4xD．f(x)＝cos4x8．设，，，则()A．B．C．D．9．若为所在平面内一点，且满足，则ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10．已知是实数，则函数的图象不可能是（）11．若函数f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称；③在区间[－，]上是增函数．则y＝f(x)的解析式可以是(　)A．y＝sin(2x－)B．y＝sin(＋)C．y＝cos(2x－)D．y＝cos(2x＋)12.已知tan110°＝a，求tan50°时，同学甲利用两角差的正切公式求得：tan50

4、°＝；同学乙利用二倍角公式及诱导公式得tan50°＝.根据上述信息可估算a的取值范围是(　)A．(－∞，－2－)B．(－2－，－3)C．(－3，－2)D．(－2，－)第II卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．若则的夹角为_______.14．已知α∈(，)，sinα＋cosα＝－，则tanα的值为_____.15．已知ω为正实数，函数f(x)＝sinωx在区间[－，]上恰有9个零点，那么ω的范围为.16.如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30米至C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续

5、前进10米至D处，测得顶端A的仰角为4θ，则θ的值为_______.三、解答题:本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．17．（本小题满分12分）已知函数，.（I）求的值；(Ⅱ）设，，，求的值.18．（本小题满分12分）已知,，函数，(Ⅰ）当时，求的最大值及此时的值；(Ⅱ）时，求的单调递增区间。[来源:学_科_网]19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为.已知向量,,.(Ⅰ）求的值;(Ⅱ）若,,求的值和的面积.20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0

6、，ω>0，

7、φ

8、<，x∈R)的图象的一部分如图所示．(Ⅰ）求函数f(x)的解析式；(Ⅱ）当x∈[－6，－]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）将函数化简成（，，）的形式；（Ⅱ）求函数的值域.22．（本小题满分14分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向上8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB＝5km.(Ⅰ）景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直

9、的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(Ⅱ）求景点C和景点D之间的距离．南安一中2011～2012学年度高一下学期期中考数学科试卷参考答案18．解：(Ⅰ）………………………………4分当时，即时，……………………………………8分(Ⅱ）由得在R上的单调递增区间…12分∴.∴，的面积为.……………………………………………………………12分20．解：(Ⅰ)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝，∴ω＝.又图象过点(－1,0)，∴2sin(－＋φ)＝0.∵

10、φ

11、<，∴φ＝.　＝……………………………………………6分（Ⅱ）由得在上为减函数，在上为增函数，…………………

12、…………9分又（当），在△ACD中，∠ADC＝30°＋75°＝105°，∴sin∠ACD＝si