直线方程的几种形式(一)教学设计.doc

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1、8.2.3直线方程的几种形式(一)【教学目标】1.掌握直线的点斜式、斜截式,能根据条件熟练地求出直线的点斜式和斜截式方程.2.了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法.3.让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点,体会用数形结合的方法解决问题的魅力.【教学重点】直线的点斜式与斜截式方程.【教学难点】理解直线的点斜式方程的推导过程.【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法.引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程,认识到点斜式直线方程与斜率坐标公式之间的关系.对于直线方程的斜截式,要使学生认识到斜截式是点斜式的特殊情形.教材在例2中给出了已知两点求直线

2、方程的方法,教师可针对学生的实际情况补充直线方程的两点式,但要求不宜过高.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入1.直线倾斜角的定义及范围是什么?2.已知P1(x1,y1)和P2(x2,y2)且x1≠x2,则直线的斜率是多少?3.观察下图.xyO60°60°60°教师提出问题,学生回答,师生共同补充点评.师:给定一个角a=60°.由角a能确定一条直线吗?生:不能.师:我们知道k=tana,给定一个斜率k,由斜率k能确定一直线吗?生:不能.引入本节课题.由直观图形引入问题,激发学生学习兴趣.新课探究一如果直线的倾斜角为60°(即斜率为),而且通过点(0,0),那么这样的

3、直线是唯一的吗?探究二若直线l经过点P0(1,2),且斜率为,求直线l的方程.设直线l上不同于P0的任意一点的坐标为P(x,y),由斜率公式得k==(x≠1),整理变形为y-2=(x-1).经验证,(1,2)点符合上式,此方程为所求直线方程.师:上一节,我们学习了直线的斜率公式,它也是我们继续学习推导直线方程的基础.师:直线l的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程.师:如何用P0,P两点的坐标表示直线l的斜率?师:点(1,2)也满足方程y-2=(x-1)吗?师:如果把上述求直线方程的过程推广到一般情形,即可得到直线方程的点斜式.使学生明确由点和倾斜角(或斜率)可以确定一条

4、直线.通过具体的例子让学生初步了解由斜率公式推导直线方程的方法.新课探究三若直线l经过点P1(x0,y0),且斜率为k,求l方程.设点P(x,y)是直线上不同于点P1的任意一点,根据经过两点的直线的斜率公式得k=,可化为y-y0=k(x-x0).点斜式方程为y-y0=k(x-x0).斜截式方程:(1)如果直线的斜率为k,直线与y轴交点为(0,b),你能写出这条直线的方程吗?(2)斜截式方程y=kx+b;(3)b是直线在y轴上的截距.例1 求下列直线的方程:(1)过点(0,0),斜率为2;(2)过点(4,5),斜率为1;(3)过点(5,5),倾斜角为0°;(4)过点(1,2)

5、,倾斜角为30°;(5)截距为-3,倾斜角为45°.解(1)直线的方程为y-0=2(x-0),即y=2x;(2)直线的方程为y-5=1´(x-4),即y=x+1;(3)直线的斜率为k=tan0°=0,因此方程为y-5=0´(x-5),即y=5.(4)直线的斜率为k=tan30°=,因此方程为y-2=´(x-1),即y=x+2-;(5)直线的斜率为k=tan45°=1,因此方程为y=1´x+(-3),即y=x-3.请同学们仿照上面方式推导直线l的方程.学生推导公式,教师巡视.师问:(1)这个方程是由哪两个条件确定的?(2)当直线l的倾斜角为0°时,直线方程是什么?(3)当直线

6、倾斜角为90°时,直线有斜率吗?它的方程能用点斜式表示吗?此时直线方程是什么?师:y=kx+b方程是由哪两个条件确定的?教师演示并提问:截距b可以大于0?可以等于或小于0吗?截距是距离吗?教师讲解(1)(3)(5),剩余两个学生练习.师:第(1)题中条件是什么?应当用哪一个方程?可以用斜截式来求吗?师:倾斜角与斜率有怎样的关系?求出直线的斜率后,怎么求直线方程?师:第(5)题中条件是什么?应当用哪一个方程?推导一般情形下的直线方程.使学生明确求直线点斜式方程所需的条件.在学习点斜式的基础上,推导斜截式方程.强调截距b的几何意义.教师讲解例题,学生进一步学习求直线方程的方法.

7、新课练习一求下列直线的方程:(1)过点(-3,2),斜率为-1;(2)过点(1,2),倾斜角为60°;(3)截距为-2,倾斜角为45°.例2 求下列直线的方程:(1)过点(0,0)和(1,5);(2)过点(5,0)和(0,6).解(1)直线的斜率k==5,所以直线方程为y-0=5´(x-0),即y=5x;(2)直线的斜率k==-,所以由直线的斜截式方程得y=-x+6.练习二求过点(-2,2)和(0,-2)的直线方程.学生练习,教师巡视指导.师:在求直线方程的条件中,缺少哪个条件?怎么求?师:可以用点斜式求直线的方程

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