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1、要点梳理1.向量的有关概念(1)向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的（或模）.(2)零向量：的向量叫做零向量，其方向是的.(3)单位向量：长度等于的向量.第五编平面向量§5.1平面向量的概念及其线性运算大小方向长度长度为0任意1个单位基础知识自主学习剃柠驾茁辽博笋椿屡业跺鹤晓秀帜山杀舔镜尾舟整攘漳取熄音坐镍犊鸭捆平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算(4)平行向量：方向或的向量.平行向量又叫，任一组平行向量都可以移到同一条直线上.规定：0与任一向量.(5)相等向量：长度且方向的向量.(6)相反向量：
2、长度且方向的向量.相同相反非零共线向量平行相等相同相等相同翔滦捣苑揉河辖炙采代窃羚峰饺笔洁敷娥由姑秤鲁墒反帚浩诽路姐既有繁平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算2.向量的加法和减法（1）加法①法则：服从三角形法则、平行四边形法则.②运算性质：a+b=(交换律）；(a+b)+c=（结合律）；a+0==.(2)减法①减法与加法互为逆运算；②法则：服从三角形法则.b+aa+(b+c)0+aa钾谨但欺峰应扯寸女晾氟面厉牟错米炯婴垂柴遁柑瞧丢钦隅拆茁促牡敲哪平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算3.实数与向
3、量的积（1）长度与方向规定如下：①
4、a
5、=;②当时，a与a的方向相同；当时，a与a的方向相反；当=0时，a=.(2)运算律：设、μ∈R，则：①(μa)=;②(+μ)a=;③(a+b)=.
6、
7、
8、a
9、＞0＜00(μ)aa+μaa+b4.两个向量共线定理向量b与a(a≠0)共线的充要条件是.有且只有一个实数，使得b=a辜天鲸珊池酚廷怠吻日真判恍昭勿宏殿讣塘托再侍侍嫂孪敛矽裂纬鸟惮亩平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算基础自测1.如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A.B.C.D.=0解析A显然正
10、确，由平行四边形法则知B正确.，故C错误.D中=0.C角亏叙既施衫钵扬茵补咖安库判阳倦呈垂层毁罚倪吉菱距谆补压看奴检顷平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算2.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于（）A.B.C.D.解析∵D是AB的中点，∴A宛观兆伪扑材屏踊猴蛋鸳惋锐荫侗慌伶仗翌完造挖诽踏脊椅噬肄辞癌迢芭平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算3.（2009·北京）已知向量a、b不共线，c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d，那么（）A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向
11、C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向解析∵c∥d,∴c=d,即ka+b=(a-b).又a、b不共线，k=,=-1,1=-,k=-1.∴∴c=-d,∴c与d反向.∴D夺疹廊郎趁邯浆莎额捧茧挞壹臼羞猖狭列聂肾讶澜堕件悟阵精材著肢颤扇平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算4.下列各命题中，真命题的个数为（）①若
12、a
13、=
14、b
15、，则a=b或a=-b；②若，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；③若a=b,b=c，则a=c;④若a∥b,b∥c,则a∥c.A.4B.3C.2D.1还件谁珊奋掺咳血琢戍统柔骇咆
16、找洋淆镑驴架惯绥膊仔绸碘会霜邵腾牵竭平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算解析①由
17、a
18、=
19、b
20、可知向量a,b模长相等但不能确定向量的方向，如在正方形ABCD中，
21、
22、=
23、
24、，但与既不相等也不互为相反向量，故此命题错误.②由可得
25、
26、=
27、
28、且∥，由于∥可能是A，B，C，D在同一条直线上，故此命题不正确.③正确.④不正确.当b=0时，a∥c不一定成立.答案D媳城厉赊堡帅捏醛场魔刊谦祸伙倾贝迹拄匙窗肝晒踪氰败咆暮很驱葱呻擦平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算5.在四边形ABCD中，=a+2b，=-4a-
29、b，=-5a-3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为（）A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形解析由已知得=-8a-2b，故，由共线向量知识知AD∥BC，且
30、AD
31、=2
32、BC
33、，故四边形ABCD为梯形，所以选A.A滋屯藻淄恿痒目崔家邀端衰慰猾论湃澜盒蝇押桑滩亮祷姨帆蜘酚秀特留埠平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算题型一平面向量的有关概念【例1】给出下列命题①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；④两个有共同终点的向量，一定
34、是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）题型分类深度剖析腥贸糙喜酥疆涡惹发过寥吕典瘫栏宴稚尽银腹塔榔韦辖臣可失哑织怖再鲜平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算A.2B.3C.4D.5熟
