数值分析试卷2009(B).doc

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1、课程名称数值分析拟题老师签名教研室主任签名适应班级研2009级2009至2010学年一学期考试（B）卷一、填空题（每空2分，共18分）1.设有两近似值，，，其绝对误差限都是，则有位有效数字，有位有效数字。2.设向量，则，。3.设，则，。4.个结点的插值型求积公式至少具有次代数精度，个结点的型求积公式具有次代数精度，求积公式具有次代数精度。二、判断题（对的打√，错的打×，共12分）1.奇异矩阵没有三角分解。（）2.是SOR方法收敛的必要条件。（）3.反幂法主要用于计算矩阵的按模最大的特征值及对应的特征向量。（）4.求解非线性方程的法的收敛速度高于割线法。（）5.三次样条插值问题的解存在且唯

2、一。（）6.区间上带权的正交多项式系是唯一的。（）三、用Crout分解法求解下列线性方程组。（10分）四、设线性代数方程组的系数矩阵为（10分），试求能使Jacobi方法收敛的的取值范围。五、设，求Householder矩阵H使得（10分），其中。六、证明下列迭代公式产生的序列收敛，并判断有几阶收敛速度？（10分）七、已知的函数表如下，利用二次Lagrange插值多项式求的近似值，并估计误差。（10分）-10120.5124八、定义内积，试在中寻求对于的最佳平方逼近元素，并求出最佳平方逼近误差。（10分）九、用逐次分半的复化梯形公式计算，使截断误差不超过。（10分）《数值分析》考试试卷（

3、B）参考答案一、（18分）1、3，1；2、4，；3、3，6；4、，，1。二、（12分）1（×）；2（√）；3（×）；4（√）；5（√）；6（×）。三、记，（2分）有，（6分）；。（10分）四、当时，Jacobi迭代矩阵（3分）由，故，（6分）由时Jacobi迭代法收敛。（10分）五、记，，，（4分）则，（8分）。（10分）六、迭代函数，（2分）当时，，（4分）当时，，，（8分）所以结论成立，且只有一阶收敛速度。（10分）七、选三结点，，，（1分）可得，（6分）则；（7分）因，，故。（10分）八、，，则，，，，，（4分）法方程为，（6分）解得，，故最佳平方逼近元素为（），（8分）。（10分

4、）九、由（2分）逐次分半，，，，（6分）因为，所以。（10分）