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1、吴四中2013年高三数学理科半卷训练（6）（60分钟）曾玄永2013、10、281.（2013年四川成都市高新区高三4月月考）在区间内任取两个数，则使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为( )A. B. C. D.2.(2013年辽宁省五校协作体高三第二次模拟考试)已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.3.(2013年湖北七市高三4月联考)下列说法中不正确的个数是( ) ①命题“x∈R，≤0”的否定是“∈R，>0”； ②若“pq”为假命
2、题，则p、q均为假命题； ③“三个数a，b，c成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件A.0 B.1 C.2 D.34.(2013年东北三校高三第二次联合考试)已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为( )A．B．C．D．5.(2013年安徽省皖南八校高三第三次联考)将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A城市的甲、乙两所中学进行教学实习,并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师,则不同的实习安排方案共有（ ）A.24种 B.6种
3、 C.10种 D.12种6.(2013湖南长沙市高三三月模拟)执行下列的程序框图，输出的( ) A．9900 B．10100 C．5050 D．49507.(2012山西大学附中十月月考)设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、、△的面积，则的最大值是_______.8.(2008上海,9,4分)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别是 .9.(2013年辽
4、宁省五校协作体高三第二次模拟考试）已知函数(1)设方程在(0，)内有两个零点，求的值；(2)若把函数的图像向左移动个单位，再向下平移2个单位，使所得函数的图象关于轴对称，求的最小值.10.(2013年江西省重点中学盟校高三第二次联考）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为.（1）求数列的通项公式；（2）设，等差数列的任一项 ，其中是中的最小数，，求的通项公式.11.(2013辽宁省五校协作体高三一月摸底考试）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上. （1）求椭圆C的方
5、程； （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.12.(2012湖北省黄冈中学高三11月月考）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点。（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离．答案高中理数：1.C ：2.C ：3.B ：4.B ：5.B ：6.B
6、 ：7.8 ：8.a=10.5,b=10.5 ：9.(1)由题设,∵，∴.∴.由或，得或，∵，∴，.∴.(2)由题意．∵图象关于轴对称，则函数为偶函数，需使∴，.∴，.∵，∴当时，取最小值为. ：10.（1）点都在函数的图像上，.当时，当ｎ＝1时，满足上式，所以数列的通项公式为（2）由求导可得.过点的切线的斜率为，.,.又，其中是中的最小数，.是公差是4的倍数，.又，,解得ｍ＝27.所以.设等差数列的公差为，则.即的通项公式为. ：11.（1）椭圆C的左、右焦点分别为， 又点F2在线段PF1的中垂线上， ，
7、 解得或（舍去）， 又∵椭圆C的离心率， ∴，∴，又，∴ ∴椭圆C的方程是 （2）由（1）知椭圆C的方程是，，设∴，直线的方程与椭圆C的方程联立得 消去，整理得 ∴[ 又直线F2M与F2N的倾斜角互补，∴， ∴， 整理得， ，整理得 直线的方程为，即，即直线过定点，该定点的坐标为（2，0）. ：12.解法一 以D为原点，以DA为轴，以DE为轴，平面ACD内过D垂直于AD的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，（1）点F
8、是线段CE的中点，下面证明：如图所示，设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴，又，∴，∴，又DE⊥平面ACD，∴是平面ACD的一个法向量，∴BF∥平面ACD；
