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1、通信原理第3章随机过程概念随机过程平稳过程白噪声平稳随机过程通过线性系统窄带随机过程doc88/p-774875815681.html3.1随机过程的基本概念样本函数集合随机变量集合分布函数，数字特征，E[]的计算3.2平稳随机过程严平稳、宽平稳，如何证平稳，数字特征，各态历经性过程的时域、频域特性，功率概念，维纳-辛钦定理3.4平稳随机通过线性系统：输出平稳，输出功率谱3.5窄带随机过程：窄带，成因，同相、正交分量，振幅相位分布，方法3.3高斯随机过程（概念）3.6白噪声随机过程初识：特征量：两个集合分类分布函数，数字特征平稳高斯定义：严、宽时域频域特
2、征维纳-辛钦定理通过线性系统的求解举例：白噪声应用：窄带随机过程第3章随机过程3.1随机过程的基本概念什么是随机过程？随机：发生前不定，发生后确定随机试验：抛硬币，样本空间，随机变量统计概率，数字特征找100人同时抛硬币，1小时后的集合=随机过程角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。3.1随机过程的基本概念【例】n台示波器同时观测并记录这n台接收机的输出噪声波形样本函数i(t)：随机过程的一次实现，是确定的时间函数。随机过程：(t)={1(t),2(t),…,n(t)}是全部样本函数的集合。(t1)={1(t1),2(t1),…,
3、n(t1)}(t1)是随机变量！3.1随机过程的基本概念角度2：随机过程是随机变量的集合。在一个固定时刻t1上，(t)中的每个样本函数有一个取值i(t1)全部取值集合{i(t1),i=1,2,…,n}是个随机变量，记为(t1)。(t)={(t1),(t2),…,n(tn)}我们可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。这个角度更适合对随机过程理论进行精确的数学描述。(t1)={1(t1),2(t1),…,n(t1)}3.1.1随机过程的分布函数不同时刻有不同的分布（那时它是随机变量）。随机过程(t)的一维
4、分布函数：随机过程(t)的一维概率密度函数：若上式中的偏导存在的话。3.1随机过程的基本概念随机过程是随机变量的集合3.1随机过程的基本概念随机过程(t)的二维分布函数：随机过程(t)的二维概率密度函数：若上式中的偏导存在的话。随机过程(t)的n维分布函数：随机过程(t)的n维概率密度函数：3.1.2随机过程的数字特征均值（数学期望）：在任意给定时刻t1的取值(t1)是一个随机变量，其均值式中f(x1,t1)－(t1)的概率密度函数由于t1是任取的，所以可以把t1直接写为t，x1改为x，这样上式就变为结果是t的函数！一直在变，永不停息---
5、--咋认得它？3.1随机过程的基本概念集合平均(t)的均值是时间的确定函数，常记作a(t)，它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心:a(t)3.1随机过程的基本概念方差方差常记为2(t)。这里也把任意时刻t1直接写成了t。因为所以，方差等于均方值与均值平方之差，它表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度。均方值均值平方3.1随机过程的基本概念相关函数式中，(t1)和(t2)分别是在t1和t2时刻观测得到的随机变量。可以看出，R(t1,t2)是两个变量t1和t2的确定函数。协方差函数式中a(t1)a(t2)－在t1和t2时刻得到的(t)
6、的均值f2(x1,x2;t1,t2)－(t)的二维概率密度函数。3.1随机过程的基本概念相关函数和协方差函数之间的关系互相关函数式中(t)和(t)分别表示两个随机过程。因此，R(t1,t2)又称为自相关函数。3.1随机过程的基本概念随机过程特性时变，如何认识分析？第3章随机过程3.2平稳随机过程3.2.1平稳随机过程的定义定义：若一个随机过程(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数n和任意实数，有则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严(狭义)平稳随机过程。如何证？t1t1+t1+2*===性质：该定义
7、表明，平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变，即它的一维分布函数与时间t无关：而二维分布函数只与时间间隔=t2–t1有关：数字特征：可见，（1）其均值与t无关，为常数a；（2）自相关函数只与时间间隔有关。3.2平稳随机过程宽(广义)平稳随机过程：（1）其均值与t无关，为常数a；（2）自相关函数只与时间间隔有关。把同时满足（1）和（2）的过程定义为宽(广义)平稳随机过程。显然，严平稳随机过程必定是广义平稳的，反之不一定成立。在通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数可视为平稳的随机过程。因此，研究平稳随机过程有着很大的实际意义。3.2平稳随机过程3.
8、2.2各态历经性问题的提出：我们知道，随机过程的数字特征（均值、相关函数）是对随
