《现代光学基础教学课件》02章全.ppt

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1、第二章几何光学的矩阵方法第二章几何光学中的矩阵方法§2.1光线矢量与光线矩阵变换§2.2典型的光线变换矩阵§2.3近轴光学的基本公式§2.4光线变换矩阵的特征值与变换系统的特征光线*§2.5非共轴系统的光线变换矩阵§2.6光程函数的矩阵表示第二章几何光学的矩阵方法用矩阵来解决几何光学中理想成像问题理想成像近似条件：ⅰ）几何光学的假设：忽略衍射效应，遵循光的直线传播原理。ⅱ）近轴光线的假设：点光源发出的各近轴光线可近似认为会聚于同一点，能量不扩散，忽略各种像差。背景、前提：§2.1光线矢量与光线的矩阵变换§2.1光线矢量与光线的矩阵变换一、光线方程与光

2、线矢量光线在空间中的瞬时变化规律：为表征光线方向的单位矢量光程函数是空间位矢第二章几何光学的矩阵方法yx（光线方向）常数§2.1光线矢量与光线的矩阵变换光线方程上式两边同时点乘某点光程函数的梯度在光线切线方向上的投影等于光线上该点的折射率对于均匀介质：常数，光线沿直线传播光线方程可表示为（直线方程，为常矢量）对于非均匀介质：考虑为常数的微小区间第二章几何光学的矩阵方法§2.1光线矢量与光线的矩阵变换yx0z取微小光线弧长增量第二章几何光学的矩阵方法对于非均匀介质：考虑为常数的微小区间§2.1光线矢量与光线的矩阵变换二、光线矢量的线性变换、光线变换矩阵

3、光线在介质中的传播变换是线性变换（应用矩阵方法的前提）M为光线变换矩阵设对称轴——光轴沿Z轴方向任取YOZ平面P点距离Z轴的高度yP点光线传播方向与Z轴夹角光线光线描述的简化第二章几何光学的矩阵方法yYZ0轴对称光学系统中的光矢量：§2.1光线矢量与光线的矩阵变换光线由用矩阵表示为光线变换矩阵第二章几何光学的矩阵方法YZ0§2.1光线矢量与光线的矩阵变换第二章几何光学的矩阵方法光学方向余弦（严格讲应为）特点：若光线矢量的矩阵表示：1.V服从斯涅耳定律（Snell’slaw）：光通过两种介质之间的分界面时，V保持不变。2.涉及到的光学系统中所有变换矩阵

4、都是行列式等于1，即幺正矩阵：§2.1光线矢量与光线的矩阵变换第二章几何光学的矩阵方法1.入射光线和出射光线处于折射率相同的介质中：2.一般情况：分别为入射光线和出射光线所在介质的折射率、则：行列式等于1，即若光线矢量的矩阵表示：本书：入射光线和出射光线处于折射率相同的介质中。§2.1光线矢量与光线的矩阵变换符号规则1）规定Z轴从左向右为正方向，且为光线传播方向，一般规定坐标原点位于Z轴与入射面交点处。2）Z轴之上，y＞0；Z轴之下，y＜0第二章几何光学的矩阵方法3）在水平向右为正方向的Z轴坐标系中，由平行于Z轴正方向逆时针旋转得到的角度＞0，反之为

5、负§2.1光线矢量与光线的矩阵变换若逆向传播第二章几何光学的矩阵方法（单位方阵）光路可逆性质与光线变换矩阵的逆矩阵n=n’:det(M)=1§2.1光线矢量与光线的矩阵变换三、光线在不同介质中的连续变换1.连续变换几何光学系统的问题可以归结为光线在各种介质及其界面或由典型光学元件组成的光学系统中的连续变换假设：光学系统在不同介质界面中共有n次变换。Z第二章几何光学的矩阵方法§2.1光线矢量与光线的矩阵变换设每个传播单元的变换矩阵为从系统角度第二章几何光学的矩阵方法§2.1光线矢量与光线的矩阵变换注意：由入射面到出射面自右向左连续相乘；不满足交换规律，

6、次序不能颠倒；满足结合律第二章几何光学的矩阵方法§2.1光线矢量与光线的矩阵变换2.ABCD法则yYZ0R波面的方向是光线的切线方向，与波面垂直，代表了光波面的法线方向近轴条件下第二章几何光学的矩阵方法§2..2典型的光线变换矩阵§2.2典型的光线变换矩阵一、均匀介质层（板）内的光线变换矩阵（平移矩阵）ＺＹ０Ｚ＝Ｌ第二章几何光学的矩阵方法二、平面介质界面的折射变换矩阵第二章几何光学的矩阵方法§2..2典型的光线变换矩阵ＹZ入射光线折射光线三、平面反射变换矩阵Ｙ入射光线Z反射光线第二章几何光学的矩阵方法§2..2典型的光线变换矩阵入射法线出射Zy四、球

7、面介质界面的折射变换矩阵规定光线遇到凹球面，＞0；凸球面，＜0第二章几何光学的矩阵方法§2..2典型的光线变换矩阵第二章几何光学的矩阵方法五、球面反射变换矩阵平面M的平面反射矩阵YZ§2..2典型的光线变换矩阵第二章几何光学的矩阵方法六、薄透镜的光线变换矩阵薄透镜：透镜厚度忽略不计，薄透镜的光线交换是曲率半径的两个球曲面的连续折射§2..2典型的光线变换矩阵YZ12第二章几何光学的矩阵方法§2..2典型的光线变换矩阵令f为薄透镜焦距，Φ为光焦度(屈光度)第二章几何光学的矩阵方法七、梯度折射率介质的光线变换矩阵梯度折射率光纤折射率沿径向以半径的平方规律

8、变化在近轴条件下解光线方程：§2..2典型的光线变换矩阵第二章几何光学的矩阵方法§2..2典型的光线变换矩阵