圆周运动的应用竖直面上圆周运动.doc

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1、圆周运动的应用——竖直面上圆周运动1．对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型——绳球模型和杆球模型，分析比较如下：绳球模型杆球模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由得由小球能运动即可得讨论分析(1)过最高点时，，，绳、轨道对球产生弹力F(2)不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，N＝mg，N为支持力，沿半径背离圆心（2）当时，，N背离圆心，随v的增大而减小(3)当时，N＝0(4)当时，，N指向圆心并随v的增大而增大最

2、低点F-mg=N-mg=归纳小结：绳球模型①临界条件：v临界＝.绳子或轨道对小球没有力的作用②能过最高点的条件：v≥，当v＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。③不能过最高点的条件：v＜v临界（实际上球没到最高点时就脱离了轨道）。归纳小结：杆球模型①能过最高点v临界＝0，此时支持力N＝mg②当0＜v＜时，N为支持力，有0＜N＜mg，且N随v的增大而减小③当v＝时，N＝0④当v＞，N为拉力，有N＞0，N随v的增大而增大2．“两点一过程”是解决此类问题的基本思路。（1）“两点”，即最高点和最低点。在最高点和最低点对物体进行受力分析，找出向心力的来源，列牛顿第二定律

3、的方程；（2）“一过程”，即从最高点到最低点。用动能定理，将这两点的动能（速度）联系起来。变速圆周运动，最低点速度最大。例1．假设一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧桥面，（g=10m/s2）求：（1）如桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面的压力是多大？（2）如桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？跟踪练习1.（2012广东高考17）图4是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑到底部B处安装一个压力传感器，其示数

4、表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度处由静止下滑，通过B是，下列表述正确的有（）A.小于滑块重力B.大于滑块重力C.越大表明越大D.越大表明越小跟踪练习2.一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m=0.5kg水的重心到转轴的距离l=50cm。（取g=10m/s2，不计空气阻力）⑴若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；⑵若在最高点水桶的速率v=3m/s，求水对桶底的压力.例2.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C放一小物块，给它一水平向左的

5、初速度v0，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）小物块初速度v0的最小值；（2）对应于该v0值的C、D间距离s。CABDOCBAab例3.如图，水平轨道AB与半径为R=1．0m的竖直半圆形光滑轨道BC相切于B点．可视为质点的a、b两个小滑块质量ma=2mb=2kg，原来静止于水平轨道A处，AB长为L=3．2m，两滑块在足够大的内力作用下突然分开，已知a、b两滑块分别沿AB轨道向左右运动，va=4．5m/s，b滑块与水平面间动摩擦因数，g取10m/s2．则（1）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力．（

6、2）通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C．练习：1．如图2所示，汽车在—段丘陵地匀速行驶时。由于轮胎太旧。发生爆胎，爆胎可能性最大的地点是（）A．a点B．b点C．c点D．d点2.一人手里抓住一根长为L的轻质细绳的一端，绳的另一端系着一个质量为m的小球，若要使小球能在竖直面内作圆周运动，它过最高点时的角速度应满足的条件是A．B．C．D．3．小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法错误的是（）A．小球的角速度突然增大B．小球的瞬

7、时速度突然增大C．小球的向心加速度突然增大D．小球对悬线的拉力突然增大4．如图所示，质量为m的小球用细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动，已知小球运动到最高点时对绳的拉力为mg，则小球运动到最低点时对绳的拉力为（）A．3mgB．5mgC．7mgD．9mg5.用长为L的细杆拉着质量为m的小球在竖直平面内作圆周运动，如右图下列说法中正确的是()A.小球运动到最高点时，速率必须大于或等于错误！未找到引用源。B.小球运动到最高点时，速率可以小于错误！未找到引用源。，最小速率为零C.小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定向下D.小球运动到最低点时，杆对球的作用力一定向上6.如

8、图所示，放置在水平地面上