《概率论》 第六章 数理统计的基本概念ppt课件.ppt

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1、数理统计的研究任务：怎样有效地搜集、整理和分析带有随机影响的数据，进而对所考察的问题作出推断或预测.数理统计中的两类问题：一、试验设计及统计分析：怎样合理地收集到用于分析的数据，并对取得的数据进行分析；二、统计推断：怎样利用所获得的数据对所关心的随机现象作出尽可能可靠的推断或预测，即随机现象应服从什么类型的分布及所服从分布中的参数应如何估计.第六章数理统计的基本概念第一节总体与样本第六章数理统计的基本概念一、总体与个体总体研究对象的全体所组成的集合；个体组成总体的每个元素；实际问题中，人们关心的往往是研究对象

2、的某个特征指标，因此也常常把研究对象的某个特征指标值的全体称为总体，其中每个元素的指标值作为个体。有限总体包含有限个个体的总体；无限总体包含无限个个体的总体.在普查某学校2000名学生的身体素质时,这些学生的全体就构成一个总体，且是有限总体，每个学生的就是个体.例1在研究身体素质时，若主要通过学生的体重指标反映，则此时可把2000名学生体重可能取值的全体看作是总体，而每个学生的体重看作是个体.而若身体素质通过学生的体重和身高两项指标反映，则把2000名学生体重和身高可能取值的二维向量的全体看作是总体，而每个学

3、生的体重和身高的二维向量看作是个体.例2在研究某批零件的抗拉强度时，这批零件抗拉强度取值的全体组成了一个总体，且也是一个有限总体，而每个零件的抗拉强度则是个体.例3一个育苗室各处的温度的全体就是总体，且是无限总体，室内每一处的温度就是个体.1.例1中若记学生的身高为，则是一个随机变量。即可用随机变量(或多维随机变量)来表示总体的某一特征指标(或多个特征指标).注2.由于实际中往往研究的都是总体的某些特征指标，所以今后都用随机变量（一维或多维）表示总体，即总体就是一个具有确定概率分布的随机变量，从而可将概率论中

4、的对随机变量的研究方法引入到数理统计中来.并称随机变量的分布函数为总体的分布函数。当为离散型随机变量时，称的分布律为总体的分布律；当为连续型随机变量时，称的概率密度为总体的概率密度.二、样本与抽样原则1.样本实际中，在对总体进行研究时，一般是从总体中抽出有限个个体，通过对这些个体的逐一观测，从而对总体的分布规律作出较为合理的判断或推测.定义从总体中抽出有限个个体的过程称为抽样，被抽出的这些个体称为样品，所有样品构成了总体的一个样本。样本中所含个体的数目称为样本容量.2.抽样原则为使抽取的样本能很好地反映总体的

5、特征，一般要求抽取样本时遵循以下两点原则：(2)独立性要求每个样品的抽出相互之间是互不影响的，即要求每个样品之间相互独立.满足以上两点要求的样本称为简单随机样本.(1)代表性要求样本中的每个样品都是从总体中完全随机地抽出的，即每个样品与总体具有相同的分布；实际中通常有两种抽样方式：不重复抽样(不放回)重复抽样(放回)注1.重复抽样所得的样本才是简单随机样本，今后，本书中提到的样本均指简单随机样本；2.在总体个数无限时，抽取有限个样品后不会影响总体的分布，此时认为两种抽样方式没有区别；3.实际中，若总体个数较大

6、，而所取样本的容量相对较小，一般不超过总体的10％，可认为此时总体无限，即两种抽样方式没有区别.(2)随机变量相互独立.而对于某次具体抽样之后，得到的一组确定的数值，则一般记成称之为样本观察值或样本值.其中为第i次抽得的样品.4.对某总体抽得的容量为n简单随机样本一般记作n维随机变量则有(1)每个都与总体服从相同的分布；即所谓总体就是一个随机变量，所谓样本就是n个与总体有着相同分布的相互独立的随机变量所组成的n维随机变量3.样本的联合分布由概率论部分知识可知，其中为的任一组可能的取值.1.若设总体的分布函数为

7、F(x)，则样本的联合分布函数为：2.若总体为离散型随机变量，并设其分布律为则样本的联合分布律为：3.若总体为连续型随机变量，并设其概率密度为则样本的联合概率密度为：解例4解例5三、经验分布函数在数理统计中，关于总体，最基本的问题是研究其分布函数F(x)，常常用经验分布函数来近似代替总体分布函数.定义例4为了研究一个工厂在一个季度内所生产的电视机寿命（单位：年），我们从中抽取了10电视机，得样本值为12101013141211141512试求经验分布函数.解将它们由小到大排列为：10=10<11<12=12=

8、12<13<14=14<1510=10<11<12=12=12<13<14=14<15可得经验分布函数:第二节统计量一、统计量的定义注1.统计量中不再含有其他未知参数，即当获得样本观察值后，就能算出统计量的相应观察值2.统计量作为样本的函数，其本身也是一个随机变量.3.样本是进行统计推断的依据。但在实际应用时，往往不是直接使用样本本身，而是针对不同的问题构造适当的统计量，即样本的函数，从而利用这些样