2015届高考数学(理科,全国通用)二轮配套课件：专题二 第3讲 导数及其应用.ppt

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1、专题二函数与导数第3讲导数及其应用主干知识梳理热点分类突破真题与押题1.导数的意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点.2.利用函数的单调性和最值确定函数的解析式或参数的值，突出考查导数的工具性作用.考情解读主干知识梳理1.导数的几何意义函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，其切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).2.导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′

2、(x)≥0.(2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性.3.函数的极值与最值(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题.(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有.(3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的最值.4.定积分的三个公式与一个定理(1)定积分的性质：(2)微积分基本定理：

3、一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么ʃf(x)dx＝F(b)－F(a).热点一导数的运算和几何意义热点二利用导数研究函数的性质热点三导数与方程、不等式热点分类突破热点四定积分例1(1)(2014·广东)曲线y＝e－5x＋2在点(0,3)处的切线方程为________.热点一导数的运算和几何意义思维启迪先根据导数的几何意义求出切线的斜率，写出点斜式方程，再化为一般式方程.解析因为y′＝e－5x(－5x)′＝－5e－5x，所以y′

4、x＝0＝－5，故切线方程为y－3＝－5(x－0)，即5

5、x＋y－3＝0.答案5x＋y－3＝0(2)在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线C1：y＝ax3＋1(a>0)与曲线C2：x2＋y2＝的一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是________.思维启迪A点坐标是解题的关键点，列方程求出.解析设A(x0，y0)，则C1在A处的切线的斜率为f′(x0)＝3ax，C2在A处的切线的斜率为又C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，答案4(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定

6、在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.思维升华(2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.思维升华变式训练1(2)若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于________.解析f′(x)＝sinx＋xcosx，f′()＝1，即函数f(x)＝xsinx＋1在点x＝处的切线的斜率是1，直线ax＋2y＋1＝0的斜率是－，所以

7、(－)×1＝－1，解得a＝2.2例2已知函数f(x)＝(x＋a)ex，其中e是自然对数的底数，a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间；热点二利用导数研究函数的性质思维启迪直接求f′(x)，利用f′(x)的符号确定单调区间；解因为f(x)＝(x＋a)ex，x∈R，所以f′(x)＝(x＋a＋1)ex.令f′(x)＝0，得x＝－a－1.当x变化时，f(x)和f′(x)的变化情况如下：故f(x)的单调减区间为(－∞，－a－1)；单调增区间为(－a－1，＋∞).(2)当x∈[0,4]时，求函数f(x)的最小值.思维启迪讨论区间[0,4

8、]和所得单调区间的关系，一般情况下，f(x)的最值可能在极值点或给定区间的端点处取到.解由(1)得，f(x)的单调减区间为(－∞，－a－1)；单调增区间为(－a－1，＋∞).所以当－a－1≤0，即a≥－1时，f(x)在[0,4]上单调递增，故f(x)在[0,4]上的最小值为f(x)min＝f(0)＝a；当0<－a－1<4，即－5

9、f(x)在[0,4]上单调递减，故f(x)在[0,4]上的最小值为f(x)min＝f(4)＝(a＋4)e4.所以函数f(x)在[0,4]上的最小值为利用导数研究函数性质的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导函数f′(x)；(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(