(浙江专用)高考数学总复习 第六篇 数列 第1讲 数列的概念与简单表示法课件 理.ppt

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1、【2014年高考浙江会这样考】1．考查以数列的概念、通项公式的求法为主，能结合通项公式或简单的递推关系去分析数列的性质，如单调性．2．考查由数列的递推关系求数列的通项公式，已知Sn与an的关系求an等．第1讲　数列的概念与简单表示法考点梳理1．数列的概念(1)定义按照排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做．(2)数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大依次取值时所对应的一列函数值．一定顺序

2、首项(3)数列的通项公式如果数列{an}的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．2．数列的递推公式如果已知数列{an}的第1项(或前n项)，且任何一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即an＝f(an－1)或an＝f(an－1，an－2)，那么这个式子叫做数列{an}的递推公式．序号nS1Sn－Sn－1【助学·微博】一个复习指导数列的通项公式及前n项和是高考考查的重点及热点，常以填空的形式考查数列的通项公式．而前n项和Sn与通项an相结合的题目，往往以解答题形式出现．题

3、型比较全面，难度以中档题为主，重点考查学生的运算能力及抽象概括能力．考点自测1．(2013·珠海模拟)设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则a7的值为(　　)．A．13B．14C．15D．16解析a7＝S7－S6＝49＋7－36－6＝14.答案B2．在数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1，则a5的值为(　　)．A．30B．31C．32D．33解析a5＝2a4＋1＝2(2a3＋1)＋1＝22a3＋2＋1＝23a2＋22＋2＋1＝24a1＋23＋22＋2＋1＝31.答案B3．下列关于星星的图案个数构成一个数列，则该数列的一个通项

4、公式是(　　)．答案C4．(2012·浙江卷)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(　　)．A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0D．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列解析A、B、D均正确，对于C，若首项为－1，d＝2时就不成立．答案C5．在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a100等于________．解析　法一由a1＝1，a2＝5，an＋

5、2＝an＋1－an(n∈N*)，可得该数列为1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4，….由此可得此数列周期为6，故a100＝－1.法二an＋2＝an＋1－an，an＋3＝an＋2－an＋1，两式相加可得an＋3＝－an，an＋6＝an，∴a100＝a16×6＋4＝a4＝－1.答案－1考向一　已知数列的前几项求通项公式[审题视点]通过分析各数列已知项的数字特征的共性，及常见的描述方法写出各数列的通项公式．[方法锦囊]根据数列的前几项求通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(

6、3)拆项后的特征：把数列的项分成变化的部分和不变的部分；(4)各项符号特征．若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式，让规律凸现出来．考向二　由an与Sn的关系求通项an【例2】►已知数列{an}的前n项和为Sn，分别求它们的通项公式an.(1)Sn＝2n2＋3n；(2)Sn＝3n＋1；(3)Sn＝2n－an.[审题视点]利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求解．【训练2】已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn＞1，且6Sn＝(an＋1)(an＋2)，n∈N*.求{an}的通项公式．因为an＞0，故an＋1＝－an

7、不成立，舍去．因此an＋1－an－3＝0.即an＋1－an＝3，从而{an}是公差为3，首项为2的等差数列，故{an}的通项为an＝3n－1.考向三　由递推公式求数列的通项公式【例3】►(1)在数列{an}中，已知a1＝1，当n≥2时，有an＝an－1＋2n－1(n≥2)，求数列的通项公式；(2)在数列{an}中，已知a1＝1，nan－1＝(n＋1)an(n≥2)，求数列{an}的通项公式．[审题视点]观察递推式的特点可知利用累加法或累乘法求通项公式．上述n－1个式子的等号两端分别相加可得：an－a1＝n2－1，∴an＝n2.又∵a1也满

8、足上式，所以an＝n2.[方法锦囊]由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an＋1＝an＋f(n)或an＋1＝f(n)·an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以