2016中考复习证明题.doc

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1、2016重庆中考复习---证明题【命题规律与趋势】分析重庆近8年真题发现，08~14年两问都为证明题考查4次，一问证明一问计算考查5次，15年A/B卷都加入一个拓展开放性的问题，有一定的难度，属于一种新题型。且该题位的证明计算题都涉及到作辅助线，即：（1）过角平分线上一点作角两边的垂线；（2）有等腰三角形，作底边上的高、中线或是顶角角平分线；（3）有直角三角形，作斜边上的中线；（4）截长补短，构造特殊三角形或特殊四边形；（5）倍长中线【延长加倍中线】。同学们需掌握以上几种辅助线作法。预计2016年会延续15年的这种考查方式。1.如图，在△ABC中，∠ACB=

2、90度，CD⊥AB，垂足为D，E是CB上一点，且CE=AC，EF⊥CD，垂足为F（1）求证：AD=CF（2）若G是AE的中点，连接GD、GF，求证：GD⊥GF2、在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D为BC的中点，连接AD，E为AB上一点，过E作EF//BC交AD于F。求证：EF=AF若H为EC的中点，连接FH，DH，求证：DH⊥FH。3、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、DF，且AE=AF，∠DAE=∠BAF。求证CE=CF若∠ABC=120°，点G是线段AF的中点，连接DG，EG，求证：DG⊥GE4、如图，在四边形ABCD

3、中，AB//CD，F为BC中点，且AF⊥AD，E在CD上，满足AF=EF。求证：∠AFE+∠D=90°连接AE，证明AE⊥CE若AD=5，AF=6，求AE的长5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，取BC中点D，连接AD，BE是∠ABC的角平分线交于AD于点E，在BC上取一点F,使得∠BFE=∠BAE，连接AF证明：AB=BF;求证：BE⊥AF证明：30°-∠EFA=∠EBD6、如图，正方形的对角线在正方形的边的延长线上()，是线段的中点，的延长线交于N(1)求证：(2)求证：①②7、如图，矩形ABCD，过点A作∠DAC的角平分线与BC的延长线相交于点E若

4、AB=，BC=1，求线段AE的长若F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF⊥FD8.如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G.DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH若DG=2，求DH的长求证：DH⊥BH求证：BH+DH=CH9.在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接AE、BE,、DE，其中DE交直线AP于点F，BE交直线AP于点G若AB=1,且BG：AG=2：1，求BE的长连接BF，求证：BF⊥ED求证：EF2+DF2=2AB210.如图，正方形ABCD中，P在对角线BD

5、上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PF⊥AE于F，直线PF分别交AB、CD于G、H求证：DH=AG+BE连接AP，求证：AP⊥PE若BE=1，AB=3，求PE的长11.如图，在等腰中，，，为斜边延长线上一点,过点做的垂线交其延长线于点，在的延长线上取一点,使得=，连接.（1）若=2，=3，求的长度（2）为中点，连接，求证：.12.如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．（1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）▱APCD是否为矩

6、形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．分析：（1）根据AB=BC可证∠CAB=∠ACB，则在△ABC与△AEP中，有两个角对应相等，根据三角形内角和定理，即可证得；（2）由（1）知∠EPA=∠EAP，则AC=DP，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；（3）可以证明△EAM≌△EPN，从而得到EM=EN．解答：（1）证明：在△ABC和△AEP中，∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EA

7、P，∴∠ACB=∠APE，在△ABC中，AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠EPA=∠EAP．（2）解：▱APCD是矩形．理由如下：∵四边形APCD是平行四边形，∴AC=2EA，PD=2EP，∵由（1）知∠EPA=∠EAP，∴EA=EP，则AC=PD，∴▱APCD是矩形．（3）解：EM=EN．证明：∵EA=EP，∴∠EPA=0.5(180°−∠AEP)=0.5(180°−∠ABC)=90°-0.5α，∴∠EAM=180°-∠EPA=180°-（90°-0.5α）=90°+0.5α，由（2）知∠CPB=90°，F是BC的中点，∴FP=FB，∴∠FPB=∠AB

8、C=α，∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠