第三章X射线衍射原理ppt课件.ppt

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1、3X射线衍射原理第一部分：X射线衍射分析3-1劳埃方程3-2布拉格方程3-3衍射的矢量方程与厄瓦尔德球3-4总结内容X射线衍射的产生机理：当一束X射线照射到晶体上时，将发生经典散射，这时可以将晶体中的每一个原子看成一个新的散射波源；这些散射波之间由于相互干涉，使得合成波之间的强度随着方向不同而出现增加和减弱。为了探求晶体的衍射规律，劳埃从最简单的一维衍射开始，建立起了劳埃方程式。一维衍射其中α0是入射X射线与原子列的夹角，α是衍射线与原子列的夹角。这就是劳埃第一方程式。H称为劳埃第一干涉指数，可取:但它的取值不是无限的，因为入射方向确定以后，cosα的

2、值只能取到-1到+1。每一个H值对应一个衍射圆锥。假设在垂直入射方向上所有的X射线光线是同光程的，则在垂直于散射线方向，相邻两原子在该方向上引起的光程差是：δ＝AC-DB；由图可知：因此在N1、N2方向上，散射线加强的条件是：上式表明X射线衍射线分布在一个圆锥面上，锥面的顶角为2α。由于H可以取若干个数值，故当单色X射线照射原子列时，衍射线分布在一簇同轴圆锥面上，这个轴就是原子列。可以想象，如果在垂直于原子列的方向放上底片，则应该得到一系列的同心圆，如果底片平行原子列，则衍射花样将会是一系列双曲线。二维衍射劳埃第二方程式K为第二干涉指数。其中β0是入射

3、X射线与原子列的夹角，β是衍射线与原子列的夹角。三维衍射最后一个方程式称为劳埃第三方程式，L为第三干涉指数。其中γ0是入射X射线与原子列的夹角，γ是衍射线与原子列的夹角。三个方程中，除了α、β、γ外，其余各量均为常数，似乎方程组有唯一解，但其实α、β、γ之间还有一个约束条件。对于直角坐标系，这个条件满足方程式：要从四个方程中解出三个未知数，一般是不可能的，这就意味着用单色X射线照射不动的单晶体，一般不可能获得衍射！由劳埃方程组可以看到，为了获得X射线衍射花样，必须在方程组中引入第四个变量。用以下的方法可以达到目的：一、劳埃法用连续X射线照射不动的单晶体

4、，以得到确定的衍射花样的方法称为劳埃法。劳埃法引入了变量λ，四个变量四个方程，方程有唯一的解。优点：可以用于测定晶体的取向和对称性，分析起来比较简单；特点：衍射花样中，同一晶带轴的衍射斑点所构成的形状，取决于晶带轴与入射X射线间的夹角，当夹角小于45°时，同晶带斑点围成椭圆，当夹角等于45°时，同晶带花样成抛物线，夹角大于45°时，同晶带花样成双曲线，当夹角为90°时，反射线在底片上留下的是一根过中心斑的直线。缺点：衍射花样中反射级不能分辨；斑点强度难以确定。二、周转晶体法以晶体某一经过测定的点阵直线作为旋转轴，入射X射线与之相垂直。晶体在旋转过程中，

5、对应这一直线（原子列）入射角总为直角，其它两个入射角虽不断变化，但它们之间总存在确定的关系，实际上只为方程提供了一个新变量，故方程也会有确定的解。三、粉末法用单晶X射线照射多晶体（多晶粉末）时，由于多晶试样中的各个微晶取向均不相同，故其效果与周转晶体法十分类似，但数学原理是不相同的。由于晶体的取向是任意的，使得劳埃方程中本来是已知量的α0、β0、γ0都成为了未知量，初看起来成了四个方程6个未知量，但α0、β0、γ0之间也要满足一定的关系，所以应该是五个方程六个未知量。这说明对应确定的H、K、L值和确定的X射线波长，方程组会有无穷多解（对于每一个晶面，会

6、有无穷个衍射斑点）。小结劳埃方程是利用衍射几何原理，利用晶体在三维空间中周期排列的特点推导出来的一组方程；劳埃方程中只有三个未知量，但实质上它包括四个方程式，因此一般情况下是无解的；这意味着当用单色X射线照射不动的单晶体时，一般不可能获得衍射；获得衍射的方法有劳埃法、旋转晶体法和粉末法；其中用劳埃方程组可以计算劳埃法获得的衍射花样，但是不能确定衍射的级和衍射斑的强度。3-1劳埃方程3-2布拉格方程3-3衍射的矢量方程与厄瓦尔德球3-4总结内容在推导布拉格方程之前，先讨论两个问题：问题一：一束平行光（垂直于入射方向同光程）照在一个原子面上之后发生散射，如

7、果在某个散射方向散射束中的任意两支光线仍然是同光程的(或者说入射光经原子面散射后光程差不发生改变），试证明该原子面一定处于入射光和散射光的反射面位置。布拉格方程的思路：劳埃方程从理论上解决了X射线在晶体中的衍射这个问题，但在实际应用中并不方便，从实用角度来看，理论有简化的必要。从劳埃方程可以看出，当用单色X射线照射固定的单晶体时，一般情况下是不会发生衍射的，因为四个方程三个未知数一般没解；但是在比较特殊的情况下，比如四个方程中有两个是互成比例的（在某些特殊的入射角度下可能会出现这种情况），就相当于三个未知数三个方程，这时候就会产生衍射。问题是：在这种情

8、况下衍射会有什么特点？？？当单色X射线照射到重复周期为a、b、c的单晶体上并且产生衍射时，必定