2018昌平高三二模理科数学.doc

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1、昌平区2018年高三年级第二次统一练习数学试卷(理科)2018.5本试卷共5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集R，集合A={x∣x<或x>1}，则A．B．C．D．2．若复数，当时，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知等比数列中，，则=A．B．C．D．4．设，，，则A．B．C．D．5．若满足条件的整点恰有12个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为A．B．C

2、．D．6．设，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是1A．2左视图主视图2B．C．2D．俯视图8．2011年7月执行的《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额（含税级距）税率(%)不超过1500元3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20……某调研机构数据显示，纳税人希望将个税免征额从3500元上调至7000元．若个税免征额上

3、调至7000元（其它不变），某人当月少交纳此项税款332元，则他的当月工资、薪金所得介于A．5000~6000元B．6000~8000元C．8000~9000元D．9000~16000元第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在二项式的展开式中，第四项的系数是．（用数字作答）10．在中，，，，则．输出y结束开始11．已知双曲线：的渐近线方程为，则双曲线的离心率是．12．执行如图所示的程序框图，若输入x值满足，则输出y值的取值范围是． ab13．向量a，b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则向量a，b所成角的余弦值是_________;向量a，b所张成

4、的平行四边形的面积是__________.14．已知函数①当时，若函数有且只有一个极值点，则实数的取值范围是；②若函数的最大值为1，则．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题13分）已知函数．（I）求函数的最小正周期；（II）求函数在区间上的最值及相应的x值．16.（本小题13分）为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A，B两地区一年的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到A，B两地区的空气质量指数（）如下图所示：根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：空气质量指数空气质量状况优良轻中度污染重度污染（Ⅰ）试估计A

5、地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；（Ⅱ）假设两地区空气质量状况相互独立，记事件“A地区空气质量等级优于B地区空气质量等级”.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率.（Ⅲ）若从空气质量角度选择生活地区居住，你建议选择A，B两地区哪个地区.（只需写出结论）17．（本小题14分）A1BCDE图2ABCDE图1如图1，在边长为2的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2．（I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值；（III）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18．（本小题14分）已知椭圆经过点，且离心率为．（I）求椭

6、圆E的标准方程；（II）过右焦点F的直线（与x轴不重合）与椭圆交于两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点，求实数m的取值范围．19．（本小题13分）已知函数,．（I）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；(II)证明：当时，函数存在唯一的极小值点为，且．20．(本小题13分)已知正项数列中，若存在正实数，使得对数列中的任意一项，也是数列中的一项，称数列为“倒置数列”，是它的“倒置系数”．（I）若数列：是“倒置系数”为的“倒置数列”，求和的值；（II）若等比数列的项数是，数列所有项之积是，求证：数列是“倒置数列”，并用和表示它的“倒置系数”；（III）是否存在各项均为整数的递增数列，使得它既是等差

7、数列，又是“倒置数列”,如果存在，请写出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由．昌平区2018年高三年级第二次统一练习数学试卷(理科)参考答案一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案DCACBBBC二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)9．2010．1或11．12．13．;314．；三、解答题(共6小题，共80分)15．（共13分）解：（I）所以的最小正周期是.-----