数值分析资料报告精彩试题_A卷与问题详解.doc

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1、科技大学试题__2014__年~__2015___年第一学期课程名称：数值分析专业年级：2014级（研究生）考生学号：考生：试卷类型：A卷√B卷□考试方式:开卷√闭卷□………………………………………………………………………………………………………一.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.设有节点，其对应的函数的值分别为，则二次拉格朗日插值基函数为。2.设，则关于节点的二阶向前差分为。3.设，，则＝，。4.个节点的高斯求积公式的代数精确度为。二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1.哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么

2、说平方根法计算稳定？2.什么是不动点迭代法？满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于的不动点？3.设n阶矩阵A具有n个特征值且满足，请简单说明求解矩阵A的主特征值和特征向量的算法及流程。三．求一个次数不高于3的多项式，满足下列插值条件：12324123并估计误差。（10分）四．试用的牛顿-科特斯求积公式计算定积分。（10分）五．用Newton法求的近似解。（10分）六．试用Doolittle分解法求解方程组：（10分）七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组的迭代格式，并判断其是否收敛？（10分）八．就初值问题考察欧拉显式格式的收敛性

3、。（10分）《数值分析》（A）卷标准答案（2009－2010－1）一．填空题（每小题3分，共12分）1.；2.7；3.3，8；4.。二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1.解：系数矩阵为对称正定的方程组可用平方根法。（4分）对于对称正定阵A，从可知对任意k£i有。即L的元素不会增大，误差可控，不需选主元，所以稳定。（4分）2.解：（1）若，则称为函数的不动点。（2分）（2）必须满足下列三个条件，才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于的不动点：1）是在其定义域是连续函数；（2分）2）的值域是定义域的子集；（2分）3）在其定义域满

4、足普希兹条件。（2分）3.解：参照幂法求解主特征值的流程（8分）步1：输入矩阵A，初始向量v0，误差限e，最大迭代次数N;步2：置k:=1,μ:=0，u0=v0/

5、

6、v0

7、

8、∞;步3：计算vk=Auk-1;步4：计算并置mk:=[vk]r,uk:=vk/mk;步5：若

9、mk-μ

10、

11、（2分）（1分）应用科特斯公式得：（2分）（2分）五．解：由零点定理，在有根。（2分）由牛顿迭代格式（4分）取得，（3分）故取（1分）六．解：对系数矩阵做三角分解：（2分）（4分）若，则；（2分）若，则（2分）七．解：（1）对于方程组，雅可比方法的迭代矩阵为（2分）其特征多项式为，且特征值为（2分）故有，因而雅可比迭代法不收敛。（1分）（2）对于方程组，Gauss-Seidel迭代法迭代矩阵为（2分）其特征值为（2分）故有，因而雅可比迭代法收敛。（1分）八．证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）1.证：该问题的精确解为（2分）欧拉公式

12、为（2分）对任意固定的，有，（2分）则（1分）2.证：牛顿迭代格式为（3分）因迭代函数为而又，（2分）则。故此迭代格式是线性收敛的。（2分）　女人如春天的桃花。阳春三月，春暖花开时，婀娜多情的桃花会竞相开放，如一片片红霞，与如纱的垂柳，形成了桃红柳绿的春日美景。而青春靓丽的美女，正恰如春光明媚中盛开的桃花，缤纷绚烂，激情四射，充满青春的活力，充满青春的幻想，充满青春美妙的情怀。　　青春岁月，容光焕发的美女，爽朗的笑声，轻盈飘逸的秀发，眉飞色舞的眼神，热情奔放的性格，恰如妩媚鲜艳的桃花，装扮了温暖的春天，惊艳了春天的美丽。无论走到哪里，美女总会

13、给人赏心悦目的感觉，总是一道靓丽的风景，使春天增添了无与伦比的靓丽，所以说女人如春天如霞的桃花！　　女人如夏日的荷花。“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。”炎炎烈日下，荷花亭亭玉立，静谧地开放，粉绿相间，分外妩媚。“出污泥而不染，濯清涟而不妖.”清白闲逸，自由脱俗，清新淡雅，芬芳四溢的天然美丽。远离喧嚣的尘市，在一方水土里，独享一份圣洁高雅，恬静安然的舒适，柔情似水的缠绵婉约，恰如一个静享清欢的善良女子。　　“清水出芙蓉，天然去雕饰.”女人天生就是清纯、善良、静美、温柔如水的性格，拥有善良的心灵，宽容的心胸。每天只求安静地做好自己，不斤斤计较，

14、不扬，以一颗博爱之心，宽容身边的人和事。容忍于心，善存心间，用一颗感恩的心，温暖着身边的人和事，所以说女人如夏日清爽的荷花！　　女人如秋天的菊花。秋高气爽，硕果累累