[理学]排队论ppt课件.ppt

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1、排队论(QueuingTheory)排队论（queuing),也称随机服务系统理论，是运筹学的一个主要分支。1909年，丹麦哥本哈根电子公司电话工程师A.K.Erlang的开创性论文“概率论和电话通讯理论”标志此理论的诞生。排队论的发展最早是与电话，通信中的问题相联系的，并到现在是排队论的传统的应用领域。近年来在计算机通讯网络系统、交通运输、医疗卫生系统、库存管理、作战指挥等各领域中均得到应用。第一节内容安排内容安排1、前言2、基本概念3、输入过程和服务时间分布4、泊松输入—指数服务排队模型1.1排队现象与排队系统一、排队现

2、象到达顾客服务内容服务机构病人诊断/手术医生/手术台进港的货船装货/卸货码头泊位到港的飞机降落机场跑道电话拨号通话交换台故障机器修理修理技工修理技工领取修配零件仓库管理员上游河水入库水闸管理员注：1、排队分“有形”排队和“无形”排队。2、排队的不一定是人，也可以是物.上述各种问题虽互不相同，但却都有要求得到某种服务的人或物和提供服务的人或机构。排队论里把要求服务的对象统称为“顾客”；提供服务的人或机构称为“服务台”或“服务员”。（1）由于顾客到达和服务时间的随机性，现实中的排队现象几乎不可避免；（2）排队过程，通常是一个随机

3、过程，排队论又称“随机服务系统理论”；面对拥挤现象，人们总是希望尽量设法减少排队，通常的做法是增加服务设施。但是增加的数量越多，人力、物力的支出就越大，甚至会出现空闲浪费。如果服务设施太少，顾客排队等待的时间就会很长，这样对顾客会带来不良影响。顾客排队时间的长短与服务设施规模的大小，就构成了设计随机服务系统中的一对矛盾。如何做到既保证一定的服务质量指标，又使服务设施费用经济合理，恰当地解决顾客排队时间与服务设施费用大小这对矛盾。这就是随机服务系统理论——排队论所要研究解决的问题。二、排队系统（一）排队服务过程排队系统顾客源排

4、队结构顾客到来排队规则服务规则顾客离去服务机构。。。（二）排队系统的要素及其特征1、排队系统的要素：（1）顾客输入过程；（2）排队结构与排队规则；（3）服务机构与服务规则；2、排队系统不同要素的主要特征：（1）顾客输入过程顾客源(总体)：有限/无限;顾客到达方式：逐个/逐批;(仅研究逐个情形)顾客到达间隔：随机型/确定型;顾客前后到达是否独立：相互独立/相互关联；输入过程是否平稳：平稳/非平稳；(仅研究平稳性)顾客到达时刻相继到达间隔时间（2）排队结构与排队规则顾客排队方式：等待制/即时制(损失制);等待制:当顾客来到系统时

5、，所有服务台都不空，顾客加入排队行列等待服务;损失制:指如果顾客到达排队系统时，所有服务台都已被先来的顾客占用，那么他们就自动离开系统永不再来。排队系统容量：有限制/无限制;排队队列数目:单列/多列;是否中途退出:允许/禁止;是否列间转移:允许/禁止;(仅研究禁止退出和转移的情形)服务台(员)为顾客服务的顺序:a)先到先服务(FCFS);b)后到先服务(LCFS);c)随机服务;(RSS);d)优先服务;(PR);e)一般规约服务，即通用规约服务GD;f)集体（批量）服务：BA（3）服务机构与服务规则服务台(员)数目;单个/

6、多个;服务台(员)排列形式;并列/串列/混合;服务台(员)服务方式;逐个/逐批;(研究逐个情形)服务时间分布;随机型/确定型;服务时间分布是否平稳:平稳/非平稳;(研究平稳情形)单服务台排队系统单队列——S个服务台并联的排队系统S个队列——S个服务台的并联排队系统图4单队——多个服务台的串联排队系统图5多队——多服务台混联、网络系统1.2排队模型与系统参数一、排队模型(一)排队模型表示方法1、D.G.Kendall(1953)表示法X/Y/Z——依据排队系统3个主要特征：（1）X顾客到达间隔时间分布；（2）Y服务台（员）服务

7、时间分布；（3）Z服务台（员）个数（单个或多个并列）；2、国际排队论标准化会议(1971)表示法X/Y/Z/A/B/C（1）A系统容量限制；（2）B顾客源（总体）数目；（3）C服务规则（FCFS，LCFS等）；——略去后三项，即指“X/Y/Z///FCFS”；——这里仅研究FCFS的情形；(二)到达间隔和服务时间典型分布（1）泊松分布M；（2）负指数分布M；（3）k阶爱尔朗分布Ek；（4）确定型分布D；（5）一般服务时间分布G；——M/M/1，M/D/1，M/Ek/1；——M/M/c，M/M/c//m，——M/M/c/

8、N/，。。。(三)排队模型示例例“M/M/1/k//FcFs”表示顾客到达间隔时间和服务时间均服从负指数分布，一个服务台，系统至多容纳k个顾客,潜在的顾客数不限，先来先服务的排队系统。二、系统参数(一)系统运行状态参数1、系统状态N(t)——指排队系统在时刻t时的全部顾客数N(t)，包括