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1、第五章Matlab在控制理论中的应用5-1控制系统数学模型的Matlab描述在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）;状态方程模型（系统的内部模型）;零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。1一、连续系统的传递函数模型连续系统的传递函数如下：对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。num=[b1,b2,…,
2、bm,bm+1]den=[a1,a2,…,an,an+1]注意：它们都是按s的降幂进行排列的。2零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即：z=[z1,z2,…,zm]p=[p1,p2,...,pn]K=[k]函数tf2zp()可以用来求传递函数的零极点和增益。二、零极点增益模型K为系统增益，zi为零点，pj为极点3状态方程与输出方程的组合称为状态空间
3、表达式，又称为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入—输出关系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输出方程来表达输入—输出关系，揭示了系统内部状态对系统性能的影响。三状态方程描述在MATLAB中，系统状态空间用（A,B,C,D)矩阵组表示。4控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r
4、，极点返回到列向量p，常数项返回到k。[b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。四、部分分式展开5例4-1：传递函数描述1）》num=[12,24,0,20];den=[24622];2）借助多项式乘法函数conv来处理：》num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]));》den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5]))));6例4-2零极点增益模型：num=[
5、1,11,30,0];den=[1,9,45,87,50];[z,p,k]=tf2zp(num,den)》z=0-6-5p=-3.0000+4.0000i-3.0000-4.0000i-2.0000-1.0000k=1结果表达式：7例4-3部分分式展开：num=[2,0,9,1];den=[1,1,4,4];[r,p,k]=residue(num,den)p=0.0000+2.0000i0.0000-2.0000i-1.0000k=2r=0.0000-0.2500i0.0000+0.2500i-2.0000
6、结果表达式：8例4-4：系统为一个两输入两输出系统A=[16910;31268;47911;5121314];B=[46;24;22;10];C=[0021;8022];D=zeros(2,2);9在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。模型转换的函数包括：residue：传递函数模型与部分分式模型互换ss2tf：状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp：状态空间模型转换为零极点增益模型tf2ss：传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp：传递函数模型转换
7、为零极点增益模型zp2ss：零极点增益模型转换为状态空间模型zp2tf：零极点增益模型转换为传递函数模型5-2控制模型的转换与连接5.2.1、模型的转换10例4-5：1）已知系统状态空间模型为：A=[01;-1-2];B=[0;1];C=[1,3];D=[1];[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)num=152;den=121;[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)z=-4.5616p=-1k=1-0.4384-1112）已知一个单输入三输出系统的传递函数模型为：num=[00-2;0-1
8、-5;120];den=[16116];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)A=-6-11-6B=1C=00-2D=010000-1-5001001200123）系统的零极点增益模型：z=[-3];p=[-1,-2,-5];k=6;[num,den]=zp2tf(z,p,k)num=00618den=181710[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)a=-1.000000b=12.0000-7.
