简单的线性规划问题 课件2（人教A版必修5）.ppt

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1、3.3.2简单的线性规划问题了解线性规划的意义，了解线性规划的基本概念，掌握线性规划问题的图解法，并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题，提高解决实际问题的能力．课前自主学习1．关于x，y的不等式(组)称为对变量x，y的约束条件，如果约束条件都是关于x，y的一次不等式，则称约束条件为________约束条件．答案：线性2．把要求最大(小)值的函数z＝f(x，y)称为________函数．答案：目标自学导引3．在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为________规划问题．满足线性约束条件的解(x，y)叫做_______

2、_解，由所有可行解组成的集合叫做________域，其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解．答案：线性　可行　可行线性目标函数z＝2x＋3y最大值的几何意义是什么？自主探究A．4B．11C．12D．14预习测评解析：只需画出线性规划区域，如下图．可知，z＝4x＋y在A(2,3)处取得最大值11.答案：BA．无最大值有最小值B．无最小值有最大值C．无最大值和最小值D．有最大值和最小值解析：可行域无上界．答案：A3．在如图所示的区域内，z＝x＋y的最小值为__________．解析：当直线x＋y－z＝0经过原点时，z最小，最小值为0

3、.答案：04.在如图所示的区域内，z＝－x＋y的最大值为________．解析：因为z为直线z＝－x＋y的纵截距，所以要使z最大，只要纵截距最大就可以，当直线过(0,2)点时，直线的纵截距最大，最大值为2.答案：2课堂讲练互动1．基本概念(1)约束条件和线性约束条件：变量x，y满足的一次不等式(组)叫做对变量x，y的约束条件；如果约束条件都是关于x，y的一次不等式，那么又称为线性约束条件．线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也用一次方程表示．(2)目标函数和线性目标函数：求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式，叫目标函数；如果这个解析

4、式是关于x，y的一次解析式，那么又称为线性目标函数．要点阐释(3)线性规划问题：一般地，在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．(4)可行解与可行域：满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．(5)最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解，称为这个问题的最优解．2．解决线性规划问题的一般方法解决线性规划问题的一般方法是图解法，其步骤如下：(1)确定线性约束条件，注意把题中的条件准确翻译为不等式组；(2)确定线性目标函数；(3)画出可行域，注意作图准确；(4)利用线性目标函

5、数(直线)求出最优解；(5)实际问题需要整数解时，应调整检验确定的最优解(调整时，注意抓住“整数解”这一关键点)．说明：求线性目标函数在约束条件下的最值问题的求解步骤是：①作图——画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l.②平移——将直线l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．③求值——解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．特别提醒：寻找整点最优解的方法①平移找解法：先打网格、描整点、平移直线l，最先经过或最后经过的整点便是最优解，这种方法应充分利用非整数最优解的信

6、息，结合精确的作图才行．当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解．②调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程知识调整最优解，最后筛选出整点最优解．③由于作图有误差，有时由图形不一定能准确而迅速地找到最优解，此时将可能的数逐一检验即可．题型一　求线性目标函数的最值典例剖析解：画出约束条件表示的点(x，y)的可行域，如图所示的阴影部分(包括边界直线)．作直线l：3x＋5y＝0，把直线向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时，l1：3x＋5y－z＝0的纵截距最小，此时z＝3x

7、＋5y取最小值．图解法是解决线性规划问题的有效方法．其关键在于平移直线ax＋by＝0时，看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域和最后离开可行域，则这样的点即为最优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取得最大值还是最小值．A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最大值，也无最小值解析：如图所示，作出可行域，作直线l0：x＋y＝0，平移l0，当l0过点A(2,0)时，z有最小值2，无最大值．答案：B题型二　求解非线性目标函数的最值解：画出满足条件的可行域．(1)令t＝x2＋y2.则对t的每个值，x2＋y

8、2＝t表示一簇同心圆(圆心为原点O)，且对同一圆上的点，x2＋y2的值都相等．由下图可知：当(x，y)在可行域内取值时，当且仅当圆过C点时，u最大，过(0,0)时u