[福建省龙岩一中2014届高考模拟数学理试题(7198622).doc

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1、龙岩一中2014届高考模拟试卷数学（理科）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．锥体体积公式：，其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径样本数据，，，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高参考公式：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且

2、只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．已知复数（是虚数单位），则()A．B．的实部为C．的虚部为D．的共轭复数为2．下列命题错误的是()A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．命题：存在,使得，则：任意,都有C．“”是“”的充分不必要条件D．若为假命题，则、均为假命题3．右图是2014年在某市举行的演讲比赛，七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为()A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，44．若，则目标函数的取值范围是()A．[2，5]

3、B．[1，5]C．[，2]D．[2，6]5．阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是()A．计算数列前5项的和B．计算数列前5项的和C．计算数列前6项的和D．计算数列前6项的和6．已知m，n为异面直线，m⊥平面，n⊥平面．直线l满足l⊥m，l⊥n，，，则()A．与相交，且交线平行于B．与相交，且交线垂直于C．∥，且∥aD．⊥，且⊥7.设为等差数列的前项和，若，公差，，则()A.B.C.D.8．抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为()A．B．C．3D．59．在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量,若向量

4、满足，则的最大值是()A．B．C．D．10．已知，，，映射.对于直线上任意一点，，若，我们就称为直线的“友好映射”，称为映射的“友好直线”.又知，则映射的“友好直线”有多少条()A．无数B．3C．2D．1第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知函数的部分图象如图所示，则12．过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为.13．如图,正四棱锥中，，是边的中点，动点在四棱锥的表面上运动，且总保持，点的轨迹所围成的图形的面积为

5、,若以的方向为主视方向，则四棱锥的主视图的面积是.14．若对任意的都成立，则的最小值为．15.将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”.对于“完并集合”，则集合C的个数是.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分13分)如图，在中，，，，点是的中点,求:（1）边的长；（2）的值和中线的长.17．(本小题满分13分)某校政教处为检查各班落实学校“学生素养五十条”的规定情况，从各班

6、抽取了一批学生进行测试，全部学生参加了“理论部分”和“模拟现场”两项测试，成绩均分为A，B，C，D，E五个等级.某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论部分”科目测试成绩为B的考生有20人.（1）求该考场考生中“模拟现场”科目中成绩为A的人数；（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“理论部分”科目的平均分；（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.18．(本小题满分13分)如图，是以为直径的圆

7、上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线．（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）直线上是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分13分)设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求，的标准方程；xyABCDF0OF第19题图（2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值。20．(本小题满分14分)已知函数。（Ⅰ）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值（Ⅱ）对任意的，若不等式在

8、上恒成立，求实数的取值范围（Ⅲ）若函数与的图像关于直线对称，设，试根据如图所示的曲边梯形的面积与两个直角梯形和的面积的大小