《函数的单调性与导数》-教学设计.doc

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1、《函数的单调性与导数》教学设计一、设计理念基于新课标提出的教学要面向全体学生、提倡探究性学习，我倡导“主动参与，乐于探究，交流合作与联系实际”的教学理念，借助多媒体的简洁性、直观性和交互性，注重与现实生活的紧密性，充分调动每位学生的学习热情，建立以“学为主体、教为主导、疑为主轴、动为主线”的教学模式。二、教学分析（一）教学内容分析《函数的单调性与导数》是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2－2第一章《导数及其应用》的内容.本节课主要学习函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间

2、.本节的教学内容属于导数的应用,是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容,学好它既可加深对导数的理解,又可为后面研究函数的极值和最值打好基础.（二）教学对象分析学生在高一时已经掌握了函数单调性的定义，并会用定义、图像的方法解决函数单调性问题。高二的学生对高中的数学体系已经有了一定的认识，具有了较强的分析问题、解决问题的能力.（三）教学环境分析针对学生面临的问题和本课的重难点，我决定运用文字、视频、几何画板等多媒体资源进行辅助教学，多媒体教学具有信息量大、直观性强的特点，能提高教学效率,取得更好的教学

3、效果，因此在多媒体教室授课.三、教学目标根据新课标要求和对教材的分析，并结合学生的认知特点，确定如下几个方面为本课的教学目标：（一）知识与技能1．探索函数的单调性与导数的关系；2．会利用导数判断函数的单调性并会求函数的单调区间；3．探索三次函数的单调性与系数之间的关系.（二）过程与方法1．通过对函数单调性与导数关系的探究，让学生经历从具体到抽象，从感性到理性，从特殊到一般的认知过程；2．培养学生观察、分析、归纳、抽象的能力和语言的表达能力，领会由特殊到一般，一般到特殊的数学方法，渗透数形结合思想和化归的思想.(三)情

4、感态度价值观1．通过创设情境，激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度；2．通过在教学过程中让学生多动手、细观察、勤思考、善总结，培养学生的探究精神.四、教学重难点对于函数的单调性与导数的关系，学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的,根据以上的分析和课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点.教学重点：函数的单调性与导数正负的关系；会求不超过三次的函数的单调区间.教学难点：探究并归纳出函数单调性与导数的关系；归纳三次函数的单

5、调性与系数之间的关系.五、教学过程:（一）教学流程小组讨论得出结论，总结规律总结：1．函数的单调性与导数的关系2．求解函数单调区间的步骤作业：1.必做题:2.选做题开始播放高台跳水的视频，提出问题引入新课观看图象、回答问题利用跳水的函数图象探索函数的导数与与函数的单调性的关系的情况图引导学生归纳总结出函数的单调性与导数的关系利用几何画板探究三次函数的单调性与系数之间的关系观看视频、回答问题小组讨论总结，探究并归纳出一般性结论学生自主完成例2并总结总结求函数单调性的步骤过山车动画演示四种函数图象，探索导数的正负与函数单

6、调性的关系图独立完成结束应用与反馈，师生共同完成例1，巡视了解学生理解情况，并对个别问题给予单独分析、解答。针对学生展示，给予点评总结。引导学生总结求函数单调性的步骤演示（三次）函数图象,探索函数的单调性与系数之间的关系利用图象的动画演示观察一般函数的导数与单调性的关系演示（三次）曲线的切线动态变化（二）教学过程步骤教学内容教师活动学生活动设计意图整合点1引导回忆，复习新知组织学生回答问题：问题一：导数的定义与几何意义．问题二：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域上的单调性？它还有其它的表示形式吗？问题三：这个式

7、子有什么几何含义和代数含义，与导数有什么关系呢？能否用导数的方法来研究单调性呢？问题四：的单调性可以由定义和图像直接得出，那么更复杂的函数如呢？共同复习基础知识，课上参与回答．问题二的答案：复习导数的定义和几何意义，进一步体会导数的极限思想，这是微积分的核心思想和价值，也为后面研究函数单调性与导数的关系奠定基础和铺垫.复习单调性的定义及其变式，引导学生发现变式的几何与代数含义，发现它与导数的密切关系，启发学生产生用导数去研究函数单调性的猜想，即为什么要用导数研究函数单调性（合理性）.提出疑问，引起认知冲突，激发学生尝

8、试从导数的角度来研究函数单调性，也让学生体会运用导数的必要性.利用ppt展示问题，使问题步步加深.2创设情境，导入新课播放高台跳水的视频，提出问题引入本节.学生欣赏视频，感受数学的美与现实生活的紧密联系.有效唤起学生的思维注意，让学生以饱满的激情投入到新课学习中.通过视频展示，有效唤起学生的思维注意，让学生以饱满的激情投入到新课学习中.1．观察