概率复习课件本章高效整合.ppt

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1、一、随机事件的概率1．有关事件的概念(1)必然事件：我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件．(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件．(3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件．(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件．(5)事件的表示方法：确定事件和随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．2．对于概率的定义应注意以下几点：(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验．(2)只有当

2、频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率．(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值．(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小．(5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0≤P(A)≤1.二、互斥事件与对立事件1．互斥事件任何两个基本事件都是互斥的，如果A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么我们就说，事件A1，A2，…，An彼此互斥，从集合的角度看，n个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合两两相交为空集．3．互斥事件概率的求法(1)若A1，A2，…，An互斥则P(A1∪A2∪…An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An

3、)．(2)利用这一公式求概率的步骤是：(1)要确定这一些事件彼此互斥；(2)这一些事件中有一个发生；(3)先求出这一些事件分别发生的概率，再求和．值得注意的是：(1)、(2)两点是公式的使用条件，不符合这两点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的．3．与体积有关的几何概型，求解的关键有二：一是确定几何度量为体积，二是准确计算几何体的体积．【点拨】1.互斥事件与对立事件的联系与区别：不可能同时发生的事件称为互斥事件，对立事件则要同时满足两个条件：一是不可能同时发生，二是必有一个发生，两个事件是对立事件的前提是互斥事件．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能只有一个

4、发生，而两个对立事件则必有一个发生且不可能同时发生．2．互斥事件与对立事件的概率计算：(1)若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．设事件A的对立事件是A，则P(A)＝1－P(A)，(2)应用互斥事件的概率加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(A)求解．有3个两两互斥的事件

5、A，B，C，已知事件A∪B∪C是必然条件，事件A的概率是事件B的概率的2倍，事件C的概率比事件B的概率大0.2.求事件A，B，C的概率．[规范解答]设P(B)＝x，则P(A)＝2P(B)＝2x，P(C)＝P(B)＋0.2＝x＋0.2.故1＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝2x＋x＋(x＋0.2)＝4x＋0.2.所以x＝0.2，即P(A)＝0.4，P(B)＝0.2，P(C)＝0.4.1．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.22，0.24，0.27，计算这个射手在一次射击中不够7环的概率．解析：不够7环从正面考虑有以

6、下几种情况：射中6环、5环、4环、3环、2环、1环、0环，但这些概率都未知，因此，不能直接下手．可从反面入手，不够7环的反面是大于等于7环，即7环、8环、9环、10环，可用求对立事件的概率的方法处理．设“不够7环”为事件A，“射中7环或8环或9环或10环”为事件B，则事件A与事件B互为对立事件．又P(B)＝0.21＋0.22＋0.24＋0.27＝0.94，所以P(A)＝1－P(B)＝1－0.94＝0.06.所以这个射手在一次射击中不够7环的概率为0.06.从装有编号分别为a，b的2个黄球和编号分别为c，d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：(1)第1次摸到黄

7、球的概率，(2)第2次摸到黄球的概率．[思维点击]根据题意列举出试验的所有可能的结果，再求出所求概率的事件包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式计算．2．一个盒子里装有完全相同的10个小球，分别标上1，2，3，…，10这10个数字，现随机地取两个小球．(1)不放回地取出小球，求两个小球上的数字为相邻整数的概率；(2)有放回地取出小球，求两个小球上的数字为相邻整数的概率．解析：随机取出两个小球，记事件A为“两个小球上的数字为相邻整数”，可能结果为：(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)，…，(9，10)，(