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《 角的概念的推广和弧度制及任意角的三角函数ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、要点梳理1.任意角（1）角的概念的推广①按旋转方向不同分为、、.②按终边位置不同分为和.（2）终边相同的角终边与角相同的角可写成.第四编三角函数、解三角形§4.1角的概念的推广和弧度制及任意角的三角函数正角负角零角象限角轴线角(k∈Z)基础知识自主学习（3）弧度制①1弧度的角：称为1弧度的角.②规定：正角的弧度数为,负角的弧度数为，零角的弧度数为,,l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小,仅与有关.④弧度与角度的换算：360°=弧度；180°=弧度.⑤弧长公式：,扇形面积公
2、式：S扇形==.无关角的大小正数负数零在单位圆中长为1个单位长度的弧所对应的圆心角2.任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义设是一个任意角，角的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为r(r>0）,那么角的正弦、余弦、正切分别是：它们都是以角为，以比值为的函数.(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：.,,,变量函数值一全正、二正弦、三正切、四余弦自3.三角函数线设角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M,则点M是点P在x轴上的正射影.由三角函数的定义知，点P的坐标为,即,其中=,单位圆
3、与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线.OM,MPAT4.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：.(2)商数关系:.三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线基础自测1.若=k·180°+45°(k∈Z)，则在（）A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限解析当k=2m+1(m∈Z)时，=2m·180°+225°=m·360°+225°,故为第三象限角；当k=2m(m∈Z)时，=m·36
4、0°+45°,故为第一象限角.A2.角终边过点(-1,2),则cos等于（）解析C3.已知角的终边经过点(，-1),则角的最小正值是（）解析B4.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.1B.4C.1或4D.2或4解析设此扇形的半径为r，弧长为l，C5.已知为第四象限角，且解∵为第四象限角，且题型一三角函数的定义已知角的终边在直线3x+4y=0上,求的值.本题求的三角函数值.依据三角函数的定义,可在角的终边上任取一点P(4t,-3t)(t≠0),求出r,由定义得出结论.思维启迪【例1】解题型分类深度剖析某角的三
5、角函数值只与该角终边所在位置有关，当终边确定时三角函数值就相应确定.但若终边落在某条直线上时，这时终边实际上有两个，因此对应的函数值有两组要分别求解.知能迁移1设为第四象限角,其终边上的一个点是P（x，-），且解∵为第四象限角，∴x>0，且题型二三角函数值的符号及判定(1)如果点P(sin·cos，2cos)位于第三象限，试判断角所在的象限.(2)若是第二象限角，试判断的符号.(1)由点P所在的象限可知的符号，进而判断所在的象限.(2)由可判断的范围,把看作一个角，再判断的符号.解(1)熟练掌握三角函数的符号法则是解决此类问题的关键.(2)由
6、三角函数符号判断角所在象限,在写角的集合时,注意终边相同的角.知能迁移2若则角的终边落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析C题型三三角函数线及其应用在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:作出满足的角的终边,然后根据已知条件确定角终边的范围.解(1)作直线交单位圆于A、B两点,连结OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围,故满足条件的角的集合为(2)作直线交单位圆于C、D两点,连结OC、OD,则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围.故满足条件的角的集合为本题的实质是解三
7、角不等式的问题：（1）可以运用单位圆及三角函数线；（2）也可以用三角函数图像.体现了数形结合的数学思想方法.知能迁移3求下列函数的定义域：解由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如右图阴影),题型四同角三角函数的基本关系式（12分）已知是三角形的内角，且（1）求tan的值；（2）用tan表示出来，并求其值.（1）由解(1)方法一2分3分6分解题示范方法二3分6分(1)对于这三个式子,已知其中一个式子的值,其余二式的值可求.转化的公式为(2)关于sinx,cosx的齐次式,往往化为关于ta
8、nx的式子.10分12分知能迁移4分别求的值：解思想方法感悟提高方法与技巧1.在利用三角函数定义时,点P可取终边上任一点,如有可能则取终边与单位圆的交点.
9、OP
10、=
