空间直角坐标系ppt课件.ppt

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1、空间直角坐标系大家好！上课了！xO数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB问题引入1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；xyPOxy(x,y)平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点问题引入2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示．3．怎样确切的表示室内灯泡的位置？问题引入4．空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示．OyxzMxyz（x，y，z）问题引入yxz如图，是单位正方体．以O为原点，分别以射

2、线OA,OC,的方向为正方向，以线段OA,OC,的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴．空间直角坐标系ABCO这时我们说建立了一个空间直角坐标系，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．一般地在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的直线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)空间直角坐标系横轴纵轴竖轴空间直角坐标系右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．空间直角坐标系XYZ设点M是空间

3、的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R．空间直角坐标系yxzM’O设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）．MRQP反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x轴、y轴和z轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴和z轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M．空间直角坐标系yxzM’OMRQP空间的点P有序数组空间直角坐标系一一对应空间直角坐标系yxzPM’QOMR这样空间一点M的坐标可以用

4、有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ•O空间直角坐标系共有八个卦限坐标轴上、坐标平面及卦限内点的坐标的符号点在哪条坐标轴上，另两个坐标为0；点在哪个坐标平面内，另一个坐标为0；卦限内点的坐标都不为0。符号是：空间直角坐标系前正后负，右正左负，上正下负xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0一、坐标

5、平面内的点二、坐标轴上的点规律总结：•Oxyz111•A•D•C•B•E•F在空间直角坐标系中，x轴上的点、y轴上的点、z轴上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？x轴上的点的坐标的特点：xOy坐标平面内的点的特点：xOz坐标平面内的点的特点：yOz坐标平面内的点的特点：y轴上的点的坐标的特点：z轴上的点的坐标的特点：Ｐ（m，0，０）Ｐ（０，m，０）Ｐ（０，0，m）Ｐ（m，n，０）Ｐ（０，m，n）Ｐ（m，0，n）yxzABCOOABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向，以线段OA

6、,OC,OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)空间直角坐标系POyxzCDDP=2CP=4P(2，4，0)例1典型例题POyxzP′CDDP′=2CP′=4P(2，4，5)P′P=5典型例题POyxzP′PD=2PC=4P′(2，4，-5)P′P=-5典型例题注:若仅知P′P的长度是5,则P的坐标有变化例2如下图，在长方体中，写出四点D’，C，A’，B’的坐标．解：在z轴上，且，它的竖坐标

7、是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点的坐标是（0，0，2）．点C在y轴上，且，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是（0，4，0）．同理，点的坐标是（3，0，2）．OyxzACB典型例题OyxzACB解：点B’在平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同．在xOy平面上，点B横坐标x=3，纵坐标y=4；点B’在z轴上的射影是D’，它的竖坐标与点D’的竖坐标相同，点D’的竖坐标z=2．所以点B’的