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1、3.3圆心角（１）土城子中学—张晓梅.OAB圆绕圆心旋转圆心角所对的弧为AB，过点O作弦AB的垂线,垂足为M,OABM顶点在圆心的角,叫圆心角，如,所对的弦为AB；图1OM是唯一的。则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图1中，OM为AB弦的弦心距。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④2、下列图中弦心距做对了的是（）┐┐①②③④④由上分析，任意给圆心角，对应出现四个量：圆心角弧弦弦心距圆心角弧之间的关系弦弦心距课题ABCDo下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？（
2、请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠CODABCDo证明:∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD,∴当点A与点C重合时，点B与点D也重合。∴ AB=CD，圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。⌒∴AB=CD。⌒已知:如图∠AOB=∠COD,求证:AB=CD，AB
3、=CD。⌒⌒ＡＢＣＤＡB=CD吗？弧AB与弧CD呢？O猜想：图2也就是在图2中研究不同的圆心角、，以及它们所对的弧,弦,弦的弦心距OM、之间的关系。???圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角α，都能够与原来的圆重合。注：α=180O旋转，说明圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。图31.射线OB与射线OB'重合吗?为什么?2.点A与A'，点B与B'重合吗？为什么？4.OM与OM'呢？为什么？于是，若∠AOB=∠A'OB'，则AB=A'B',AB=A'B',OM=OM'.3.AB与A'B',弦AB与弦A'B'
4、重合吗？为什么？将∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与射线OA'重合,则：图4如图，⊙O和⊙O'是等圆，如果∠AOB=∠A'O'B'那么AB=A'B'、AB=A'B'、OM=O'M',为什么？???圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。已知：如图5,∠AOB=∠A'OB',OM、OM'分别是弦AB、弦A'B'的弦心距.求证：AB=A'B',AB=A'B',OM=OM'证明：将∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与射线OA'重合.又根据弦心距的
5、唯一性，得OM=OM′图5∵∵条件结论在同圆或等圆中如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等在同圆或等圆中如果弦相等那么弦所对的圆心角相等弦所对的弧（指劣弧）相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中如果弦心距相等那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等在同圆或等圆中如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等推论：(圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们
6、所对应的其余的各组量都分别相等。例1如图，已知点O是∠EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD分析：联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，证明:作,垂足分别为M、N。OM=ONAB=CD.PABECMNDF要证AB=CD，只需证OM=ONO你能将⊙Ｏ二等分吗？Ｏ作法： 作⊙Ｏ的直径ＡＢ。Ａ Ｂ探索1:用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．Ｏ作法： １、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于点Ｃ和点Ｄ。点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把
7、⊙Ｏ四等分ＣＡ ＢＤ探索2:你能将任意一个圆八等分吗？巩固练习：如图：⊙Ｏ的直径AB垂直于弦CD,AB与CD相交于点E，∠COD＝1000，求BC,AD的度数ABCDOE解:∵OC=OD,OE⊥CD∴∠1=∠212∵∠COD=1000∴∠1=∠2=500∴BC=500BD=500⌒⌒⌒∴AD=ADB-BD=1800-500=1300⌒⌒谢谢同学们的精彩表现再见
