空间两条直线的位置关系ppt课件.ppt

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1、2.1.2空间中两直线的位置关系判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。（）平面有关知识（复习）判断下列直线的位置关系:1、竖直的两条电线杆所在的直线思考:在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系?2、十字路口的两条路所在的直线3、教室内的日光灯

2、管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线空间的两直线呢?lmPml图1图2llll一、空间中两直线的位置关系从图中可见，直线l与m既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）不同在任何一个平面内1、异面直线判断：直线m和l是异面直线吗?αβlmml(1)(2),则与是异面直线(3)a,b不同在平面内,则a与b异面异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点1、相交2、平行ml只有一个公共点没有公共点在同一平面2、空间中两直线的三种位置关系3、异面直线mP

3、l没有公共点不同在任一平面mlP探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?二、空间直线的平行关系若a∥b，b∥c,1、平行关系的传递性caabcc公理4平行于同一直线的两直线互相平行aα则a∥c例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线AB与C1D1，AD1与BC1是什么位置关系？为什么？C1ABCDA1B1D1练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1的位置是什么关系？例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，

4、DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。解题思想：∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。ABDEFGHC2、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。C1ABCDA1B1D1两直线的夹角：两直线相交所成的4个角中,其中不大于的角叫做两直线的夹角三、两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a

5、，b的平行线a′和b′，abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ称为异面直线a，b所成的角。？任选Oa′若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b异面直线所成角θ的取值范围：平移例3在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；2、与直线BB1垂直的棱有多少条？1）AB与CC1；2）A1B1与AC；3）A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=90°2）A1B1与AC所成的角=45°3）A1B与D1B1所成的角=60°2）与棱BB1垂直的棱

6、有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：异面：垂直相交垂直异面垂直B1CC1ABDA1D11）直线AD1与B1C所成的夹角90°空间的两条直线位置关系的判定例1已知空间四边形ABCD，AB≠AC，AE是△ABC中BC边上的高，DF是△BCD中BC边上的中线，求证：AE和DF是异面直线．【思路探索】欲证AE与DF为异面直线，可以用反证法，也可以用异面直线判定定理证明．【证明】证法一(反证法)：假设AE和DF不是异面直线，则AE和DF共面，设过AE、DF的平面为β，若E、F重合，则E为BC的中点，∴AB＝AC，与AB

7、≠AC相矛盾．若E、F不重合，∵B∈EF，C∈EF，而EF⊂β，∴B∈β，C∈β，又A∈β，D∈β，∴A、B、C、D四点共面，这与题设ABCD为空间四边形矛盾，综上可知，假设不成立，∴AE与DF为异面直线．证法二(定理法)：∵AB≠AC，AE⊥BC，F为BC的中点，∴E、F不重合，又A∉面BCD，E∈面BCD，DF⊂面BCD，E∉DF，∴AE与DF为异面直线．【名师点拨】证明两条直线为异面直线常用的方法有三种：一种是定义法，一种是判定定理法(过平面外一点与平面内一点的连线和平面内不经过该点的直线为异面直线)，第三种方法是反证法，即假设这两