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1、§2.1指数函数§2.1.1指数与指数幂的运算第二章：基本初等函数初中知识回顾：1.什么样的数有平方根？一个数的平方根有几个？2.什么样的数有立方根？一个数立方根有几个？非负数有平方根。负数没有平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根为0。任何数都有立方根，并且只有一个立方根。平方根也叫2次方根。立方根也叫3次方根。代表偶次方根！也具备这些特点。代表奇次方根！也具备这些特点。☞整数指数幂有那些运算性质?(m,n∈Z)初中知识回顾：平方根：回忆：平方根，立方根是怎么定义的？立方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。即:如果x2=a
2、，则x为a的平方根。如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。即:如果x3=a，则x为a的立方根.即:如果xn=a，则x为a的n次方根（n＞1，n∈N＊）。1.n次方根的定义：一.根式如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根。概念理解【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方
3、等于a.±53-2±20a2做一做,你会吗?(1)求27的3次方根；(2)求-32的5次方根；(3)求a6的3次方根；解:∵33=27,∴3是27的3次方根∵(-2)5=-32,∴-2是-32的5次方根∵(a2)3=a6,∴a2是a6的3次方根一般地:正数的奇次方根仍然是一个正数,记作:负数的奇次方根仍然是一个负数,记作:2.n次方根的性质：(1)求16的4次方根；(2)求-81的4次方根。解:(1)∵24=16,∴2是16的4次方根又∵(-2)4=16,∴-2也是16的4次方根(2)∵任何实数的4次方都是非负数,不会为-81,∴-81没有4次方根.一般地
4、:正数的偶次方根有两个,且它们互为相反数:正的偶次方根为,负的偶次方根为;负数没有偶次方根∴16的4次方根有两个，分别是2和-2继续做一下2.n次方根的性质：想一想:当a=0时,有意义吗?因为05=0;04=0;0100=0。0的n次方根为0，即：无论n是奇数还是偶数,都有0n=02.n次方根的性质：n次方根的性质总结①②③偶次方根的性质正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，记为0的偶次方根为0负数没有偶次方根奇次方根的性质正数的奇次方根为正数，记为负数的奇次方根为负数，记为0的奇次方根为0式子叫做根式,其中a为被开方数,n为根指数。根据n次方根定义,有:
5、-220334.根式的运算性质:当n为奇数时:当n为偶数时:3.根式的定义:想一想是否成立？3思考：我们看以下几个题目：根指数根式根式的概念被开方数公式1.公式2.适用范围:n为大于1的奇数,a∈R.公式3.适用范围:n为大于1的偶数,a∈R.n次方根的3个重要公式根据n次方根的定义，为a的n次方根.例1:求下列各式的值.解:①④【1】下列各式中,不正确的序号是().练一练解:练一练【2】求下列各式的值.问:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式。思考:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式是否可以写成分数指数幂的形式
6、?解:二.分数指数幂注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子.规定:正数的负分数指数幂:规定:0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。幂的运算性质(2)(am)n=amn对于分数指数幂也适用,则1.正数的分数指数幂的定义:用分数指数幂表示下列根式，：练习根指数为分母！你能用方根的意义解释下列等式吗？43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.练习1.用根式表示下列各式:(a＞0)2.用分数指数幂表示下列各式：练习整数指数幂的运算性质：指数
7、的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.2.有理指数幂的运算性质:有理数指数幂的运算性质：同底数幂相乘,底数不变指数相加幂的乘方，底数不变,指数相乘积的乘方，等于乘方的积例求下列各式的值.最后结果：负指数要化为分数！巩固练习求下列各式的值：解:用分数指数幂表示下列各式(式中a>0)：解:练习的不足近似值的近似值1.49.5182696941.419.6726699731.4149.7351710391.41429.7383051741.414219.7384619071.4142139.7385089281.41421
8、359.7385187651.414213569.73851770
