2019 运动型问题（试题部分）ppt课件.ppt

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1、§8.6　运动型问题中考数学(河北专用)一、点动(2017吉林长春,23,10分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6.点P从点A出发,沿折线AB—BC向终点C运动,在AB上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC上以每秒3个单位长度的速度运动.点Q从点C出发,沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动.P、Q两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.(1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示)(2)连接PQ,当PQ与△ABC的一边平行时,求t的值;(3)如图2,过点P作PE⊥AC于点E,以PE、EQ为邻边作矩形PEQF,点D为AC的中点,连接DF

2、.设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S.①当点Q在线段CD上运动时,求S与t之间的函数关系式;②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1∶2时t的值.好题精练解析(1)在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AB=10,BC=6,∴AC===8,∵CQ=t,∴AQ=8-t(0≤t≤4).(2)如图,当PQ∥BC时,△APQ∽△ABC,∴=,即=,解得t=.如图,当PQ∥AB时,△CPQ∽△CBA,∴=,∵BP=3(t-2),∴CP=6-3(t-2)=-3t+12,∴=,解得t=3.综上所述,t=或3时,PQ与△ABC的一边平行.(3)①当点P在AB上时,∵sinA==,cos

3、A==,∴PE=AP·sinA=3t,AE=AP·cosA=4t.(i)当0≤t≤时,如图.EQ=AC-AE-CQ=8-4t-t=8-t,∴S=PE·EQ=3t·=-16t2+24t.(ii)当

4、QF-S△FGH=CQ·PC-FH·FG=t·(-3t+12)-··(-2t+6)=-t2+32t-24.②或.详解:当0≤t<1时,如图.∵点E在点D的左侧,∴S△DFQ

5、P,∴==,即=.解得t=.综上所述,当t=或时,若DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1∶2.思路分析(1)利用勾股定理先求出AC的长,根据AQ=AC-CQ即可得结果;(2)分两种情况讨论,根据相似三角形对应边成比例分别列出方程求解即可;(3)①分三种情况讨论:0≤t≤;

6、需将面积关系转化为线段间的关系,进而列出含t的等量关系式,从而得出结果.二、线动1.(2018湖北黄冈,24,14分)如图,在直角坐标系xOy中,菱形OABC的边OA在x轴正半轴上,点B,C在第一象限,∠C=120°,边长OA=8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度做匀速运动,点N从A出发沿边AB→BC→CO以每秒2个单位长的速度做匀速运动.过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P,交对角线OB于Q,点M和点N同时出发,分别沿各自路线运动,点N运动到原点O时,M和N两点同时停止运动.(1)当t=2时,求线段PQ的长;(2)求t为何值时,点P与N重合;(3)设△APN的

7、面积为S,求S与t的函数关系式及t的取值范围.解析(1)在菱形OABC中,易知∠AOC=60°,∠AOQ=30°,当t=2时,OM=2,∴PM=2,QM=,∴PQ=.(2)当t≤4时,AN=PO=2OM=2t,t=4时,P点与C点重合,N到达B点,故点P,N在边BC上相遇.设t秒时P与N重合,则(t-4)+2(t-4)=8,解得t=.即t=秒时,P与N重合.(3)①当0≤t≤4时,PN=OA=8,且PN∥OA,PM=t,∴S△APN