华农2013年线性代数期末试卷A.doc

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（　）A．B．C．D．2.如果方程组有非零解，则k=（　　）A．B．C．1D．23．已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则R(AT)等于（）A.1B.2C.3D.44．设有二次型，则（　　）A．正定B．负定C．不定D．半正定5.设三元线性方程组，A的秩为2，,,为方程组的解，，，则对任意常数k，方程组的通解为（　

2、　）A．B．C．D．得分二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6.设向量，=正交，则_____________.7.设A=，则_________________________.8.方程组的通解是________________________________________.9.若为三阶方阵，且则=_____________.10.设A为n阶方阵，且2则_____________.得分1.5CM三、计算题（本大题共3小题，共23分）11.(满分8分)设A=，B=.求（1）ABT；（2）

3、

4、4A

5、.12（满分8分）计算行列式D=13.(满分7分)已知矩阵A相似于对角矩阵，求行列式得分1.5CM四、解答题（本大题共4小题，共36分）14.(满分10分)已知线性方程组，（1）求当为何值时，方程组无解、有解；（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示15(满分10分)设矩阵A=.求：（1）A的秩;（2）A的列向量组的一个最大线性无关组.16.(满分8分)已知的一个特征向量，求及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量17.（满分8分）设二次型，求正交

6、变换，将二次型化为标准形得分1.5CM五、证明题18.(满分6分)设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b的解；（2）η0，η1，η2线性无关.