复旦大学历史试卷

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1、2013高考全国卷二理科数学大题专项训练1.函数与导数综合偏（预测2013高考全国卷二理科数学22题必为函数与导数或数列综合考察的类型，务必重视）！！！1设.（2011江西高考题）（基础题）（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.【解析】（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间使得.由，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以，当时，在上存在单调递增区间.（2）令，得两根，，.所以在，上单调递减，在上单调递增当时，有，所以在上的最大值为又，即所以在上的最小值为，得，，从而在上的最大

2、值为.2.设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．(2011湖南省高考题)（中等难度题）解析：（I）的定义域为令(1)当故上单调递增．(2)当的两根都小于0，在上，，故上单调递增．(3)当的两根为，当时，；当时，；当时，，故分别在上单调递增，在上单调递减．（II）由（I）知，．因为，所以又由(I)知，．于是若存在，使得则．即．亦即再由（I）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾．故不存在，使得3.（2010全国卷一）（中档题，主要考察函数的二次求导）

3、（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：解：（Ⅰ），则题设等价于。令，则。当＜＜时，＞；当时，，是的最大值点，所以。综上，的取值范围是。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，即。当＜＜时，因为＜0，所以此时。当时，。所以4.（2010年全国卷III）（基础题）（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若当时，。求的取值范围解：第一问没有任何难度，通过求导数来分析的单调即可。当，，令，得；当＜时，＜；当＞时，＞。所以在区间上为减函数，在区间上为增函数。第二问，其实第一问算是个提示，即当时，在区间上为增函数，故，显然满足题意。下面我们分别分析＜和＞两种情况。当＜时，在区间上显然

4、，综上可得在区间上成立。故＜满足题意。当＞时，，，显然，，当在区间上大于零时，为增函数，，满足题意。而当在区间上为增函数时，，也就是说，要求在区间上大于等于零，又因为在区间上为增函数，所以要求，即，解得。综上所述，的取值范围为5设为实数，函数（2010年安徽高考题）（基础题）（Ⅰ）求的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当＞且＞时，＞解：第一问很常规，我们直接看第二问。首先要构造一个新函数，如果这一着就想不到，那没辙了。然后求导，结果见下表。，继续对求导得减极小值增由上表可知，而，由＞知＞，所以＞，即在区间上为增函数。于是有＞，而，故＞，即当＞且＞

5、时，＞。6.已知函数（中档题，第一二问比较简单，应该拿到分）（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：（且）解:（1）,所以,,,由得:所以,上为增函数；上为增函数；在上为减函数；[来源:高&考%资(源#网KS5U.COM]（2）因为恒成立,所以,所以,k>0,7.设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]（2012全国卷二）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。8.设函数.（08年全国卷二）(Ⅰ)求的单调期间；(Ⅱ)如果对任何，都有，求a的取值范围.9.有两个极值点

6、，且（中档题）（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:（I）令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得⑴当时，在内为增函数；⑵当时，在内为减函数；⑶当时，在内为增函数；（II）由（I），设，则⑴当时，在单调递增；⑵当时，，在单调递减。故．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9.已知，，（基础题，考察函数及其导数基本性质）．（1）判断函数在区间上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．解（1）：∵，∴

7、．令，得．①若，则，在区间上单调递增.②若，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，③若，则，函数在区间上单调递减.……6分（2）解：∵，，由（1）可知，当时，．此时在区间上的最小值为，即．当，，，∴．曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．而，即方程无实数解．故不存在，使曲线在处的切线与轴垂直(12分)10=-，Î（0，e]，且（基础题）（Ⅰ）当时,求的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.解（1）时，，……1分由得，∴f(x)的单调递减区间(0,1)由得，单调递

8、增区间（1，e）……3分∴的极小值为……4分（2）假设存在实数，使（）有最小值3，………5分①当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.……7分②当时，在上单调递减，在