初中数学常用的思维方法.doc

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1、初中数学实用的思维方法乡宁二中成呈祥思维方法简单的说就是通过考虑寻求解决问题的途径。也就是在现有的表面现象和已掌握的概念基础上，通过分析、判断、推理、综合等认识过程寻找出达到某种目的的门路、措施、程序等。在初中数学实用的思维方法很多，先就举例探讨以下几种。一、例举法。根据已知条件所涉及的数量和结论的各种情况一个一个全部无遗漏地例举出来，从中获得符合题意的答案的方法。例1.小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌兖分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为

2、个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数．则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由．解：这个游戏规则对双方不公平。理由如下。根据题意．画树状图为：(左图)由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，分刎是：22，23，24，32．33，34，42，43，44，而且每种结果出现的可能性都相同，而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种，是3的倍数的结果共有3种．∴P(小明胜)=，∴P(小亮胜)=∴P(小明胜)>P(小亮胜)，∴这个游戏规则对双方不公平．二、实证法。通过简单的实践加以证明。例2.将一个矩形纸片依次

3、按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（A）.解析：根据题目中的要求用一张矩形纸按照要求的步骤折叠并裁剪，张开后给以对比就可得到正确的选项A.三、归纳法。例3.观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，……通过观察，你所发现的规律确定32000的个位数子是.解析：观察算式可发现每4个数字的个位数子循环一次，因为2000÷4=500，所以32000的个位数子是1.例4.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是.解析：规律1：和

4、m对应的位置除外，其它相应位置的数都是偶数，且后面的数比对应的前面的数大2.如0，2，4，6；则其它位置的数是4，6，8，10；2，4，6，8.如图：规律2：一条对角线的数字之和等于另一条对角线位置的数字之积。如：4+44=6×8，则6+m=8×10,所以m=74.四、观察法。仔细认真地察看题目表面显现，寻找其特征、规律。例4.随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是.。解析：根据题中图形观察可知：横四个竖三个小正方形，总共有12个小正方形其中有四个黑色的，八个白色的。只要观察到这些信息，此题就迎刃而解了。例5.如图，直线y=k

5、x+b交坐标轴于A(-3，0)、B(0，5)两点，则不等式-kx-b<0的解集为(A)x>-3(B)x<-3(C)x>3(D)x<3。解析：将-kx-b<0根据不等式性质3变形为：kx+b＞0后，观察图象可得点A右边符合题意，即：x>-3，所以选A.五、概念法。概念就是人们在实践和认识过程中，把所感到的事物的共同点抽象出来，加以概括得出来的事物的实质。这种方法就是用定义、公理、定理、法则、公式等去确定题目的结果。例6.点(一2．1)所在的象限是(B)A．第一象限  B．第二象限 C．第三象限   D．第四象限.解析：在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个象限，各象限的点与它对应的有序实数

6、对的符号的特征是，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。题目中的点的符号与第二象限对应，所以选B.例7.比较大小：＞（填“＞”、“=”或“＜“）．解析：有理数的大小比较法则是两个负数绝对值大的反而小。︱-2︱=2，︱-3︱=3，2＜3，∴-2＞-3，故填“＞”.另外用数轴也可以比较，其法则是，在数轴上表示的两个数，左边数总比右边的数小.画出草图后，-3在-2是左边，用法则判断得：-3＜-2，即-2＞-3.六、筛选法。就是运用已知条件进行层层挑选和淘汰，最后剩余符合条件的结果。对于选择题更为适用。例8.-3的绝对值是B.(A)-3(B)3(C)-(D

7、)。解析：根据绝对值的运算法则得,负数的绝对值是正数，就可以筛去A、C，而在B、D中D是︱-3︱的倒数，∴又筛去D;最后只剩A，故选A.七、逆向法。简单的说就是从相反的方向考虑解决问题。即又果寻因，由未知一步步推理到已知。反过来就是证明过程。这种方法在证明题中常常用到。例9.如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图