初中数学市区陈建均.doc

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1、变量与函数教学目标1．引导学生在探索实际问题中的数量关系和变化规律中，自主建构常量与变量的概念、函数的定义，渗透函数的三种表示法2．引导学生例举、研讨，体会“变化与对应的思想，深化对函数概念实质的认识，体验函数是研究运动变化的重要数学模型，记法学习兴趣和学习积极主动性3．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力教学重点函数概念教学难点建立函数概念（由具体实例逐步过渡到抽象定义.）教学过程一、通过实例揭示常量与变量的概念引入：（感受自然）请各位同学欣赏一幅图，也是书本第十四章的章头图．画面上的景色很美

2、．请大家发挥想象力，让这幅图“动”起来．告诉老师你看到的是什么？山上积雪的融化，林中歌唱的小鸟，流动的湖水，飘动的白云，艰难前行的登山运动员等等．气温随着海拔高度的升高而降低．大自然一片生机勃勃的景象——一个变化的世界．在事物的变化过程中，有些量是按照某种规律变化，有些量的数值是始终不变的．（体验生活）大家都有这样的生活经历：打开水龙头向水壶中注水的过程中，什么不变？什么在变？水壶的容积、水流的速度始终不变；注水的时间、水壶中水的高度和注入水壶的水量都在发生变化．水壶中水的高度随着注水的时间变化而变化

3、；水壶中水的水量随着注水的时间变化而变化；水壶中水的水量随着水壶中水的高度变化而变化.概括：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．现实生活中存在大量的变化过程，请学生举出这样的一些例子：圆的面积与半径，水库储水量与水深，一天中气温与时间等．——其中的变量是什么二、提供实例，引导学生分析变化过程中的数量关系和变化规律，渗透函数概念的实质，为概括函数定义奠定基础情境1（1）登山队从大本营出发，在一段时间内（t≤1.5），上山的平均速度是3千米／小时，攀登的时间为t、攀登的

4、路程为s，在这个变化过程中，常量是什么？变量时什么？两个变量之间有怎样的联系？用什么样的式子表示？解：在这个变化过程中，v（3km/h）是常量，路程s、时间t是变量.s=3t(t≤1.5)或t=(s≤4.5)当t=0.5，s=1.5；当s=1时，t=；t=1，s=3；s=3时，t=1；①t取一个值，s怎样呢？（有且只有一个与其对应）②对于范围内，每一个t的值是不是都是这样？单值对应对于变量t的每一个确定的值，对于变量s的每一个确定的值另一个变量s都有唯一确定的值与t对应另一个变量t都有唯一确定的值与s

5、对应这就是说，在同一个变化过程中，变量s和t之间不是孤立的，而是互相联系的，一个变量t（或s）的变化会引起另一个变量s（或t）的相应变化，这些变化之间存在对应关系．（2）登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，在这个变化过程中，常量是什么？变量时什么？两个变量之间有怎样的联系？用什么样的式子表示？解：在这个变化过程中，大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃是常量，高度x、气温y是变量.y=-6x+5或x=

6、（x=）当x=0时，y=5；当y=-1时，x=1；x=1时，y=-1；y=-7时，x=2；对于变量x的每一个确定的值，对于变量y的每一个确定的值另一个变量y都有唯一确定的值与x对应另一个变量x都有唯一确定的值与y对应在同一个变化过程中，变量的值之间存在对应关系情境2下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？在这个表格中，年份与人口数是这个变化过程中的两个变量，对于表中每一个确定的年份，都对应着一个确定的人口数．例如：

7、在1984年，人口数是10.34亿；在1989年，人口数是11.06亿．情境3如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天的气温变化，其中图上点的横坐标t表示时间，纵坐标T表示气温，它们是两个变量.在图中，对于t的每一个确定的值，T都有一个确定的对应值吗？通过看图，我们能直观地看出这一时间段中的每一时刻的温度例如：4点—-3OC，14点—8OC在这个温度随着时间变化的过程中，涉及到时间t和温度T两个变量，通过坐标系中曲线上点的坐标反映了变量之间的对应关系，只要t（时间）的值确定，变量T（温度）的

8、值也随之而确定．（从图象中可以看出非整点时刻的大约气温，也可以看出变化规律）三、引导学生概括函数、函数值的定义及其表示法以上几个问题的实际背景是不同的，但它们却有一些共同点，请同学们分析1.剖析三个问题的共同点，揭示函数定义的实质（1）在一个变化过程中；（2）有两个变量；（3）对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应这时另一个变量就是这个变量的函数，我们今天这堂课的课题是“变量与函数”2.函数定义在一个变化过程中，如果有两个变量x