初中数学函数部分知识点复习.doc

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1、初三数学复习：函数及其图象知识点整理设计:泰兴市黄桥初中马京城日期：2011-3-6一、平面直角坐标系1、在平面内，有__________________________的两条数轴，组成平面直角坐标系注意1)坐标平面内的点与________________一一对应2）坐标轴上的点不属于任何象限。2、不同位置点的坐标的特征：1）坐标轴上点的特征：x轴上点的纵坐标为0，一般记为P（___，___）；x轴可写成直线y=0，y轴上点的横坐标为0，一般记为Q（___，___）；y轴可写成x=0，2）各象限内点的坐标的特征：第一象限：（___，___）；第二象限：

2、（___，___）；第三象限：（___，___）；第四象限：（___，___）；3、点P（x，y）坐标的几何意义：1）点P（x，y）到x轴的距离是____；2）点P（x，y）到y轴的距离是____；3）点P（x，y）到原点的距离是____;4、关于坐标轴、原点对称的两点坐标的特征1）点P（a，b）关于x轴的对称点P1（___，___）；2）点P（a，b）关于y轴的对称点P2（___，___）；3）点P（a，b）关于原点的对称点P3（___，___）；5、同一数轴上两点间距离，（1）x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）则AB=

3、x1-x2

4、；（2）y

5、轴上两点C（0，y1），D（0，y2），则CD=

6、y1-y2

7、。6、过P（a，b）平行于x轴的直线可写成y=b，平行于y轴的直线可写成x=a，第一、三象限的两轴角平分线y=x；第二、四象限的夹角平分线y=-x。二、函数的概念1、常量在某问题的研究过程中，保持不变的量叫做常量。变量在某问题的研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量。2、函数一般地，设在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值y都有唯一的值和它相对应，那么说y是x的函数，x为自变量，y是因变量。函数值如果变量y是自变量x的函数，即y=f（x），那么当x在定义域内取每一个确定的值，

8、如x=a时，变量y都有惟一确定的值与它对应，这个对应值叫做自变量取确定值a时的函数值，通常用记号f（a）来表示函数的图像对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图像。3、函数常用表示方法：解析式，列表法，图像法4、函数图像的画法由函数解析式画函数的图像，一般按下列步骤进行。（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：用表中的对应值作为坐标，在直角坐标平面内描出相应的点；（3）连线：用光滑的曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描的点连接起来。

9、在描点时，描出的点越多，图像越精确，实际上，一般不可能把所有的点都描出来，只能用光滑的曲线连接描出的一些点，从面得到函数的近似图像。注意：画图象应在自变量取值范围内画5、自变量取值范围：（1）整式时自变量取全体实数；（2）分式时分母不为零；（3）二次根式中被开方数是非负数；（4）a0，a-p中a≠0；（5）使实际问题有意义.求自变量取值范围时考虑应周密：例如y=+＋x－2中x＞0且x≠2几个常见的函数（一）．正比例函数1、函数__________（k≠0的常数）叫做正比例函数2、正比例函数的图像：①正比例函数y=kx（k≠0的常数）的图像是经过坐标原点

10、和（1，_____）的一条直线，也叫做直线y=kx②根据两点确定一条直线的规律，在画正比例函数的图像时，除了取原点以处，只需另外再取一个点就可以了，一般取符合解析式的整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）描起来较方便。如画函数的图像时，分别取点（0，0）和（2，-1），然后描点、连线即可。3、正比例函数的性质正比例函数y=kx（k≠0的常数）有如下的性质：①当k＞0时，它的图像在第_________象限内，y随x的增大而_________；②当k＜0时，它的图像在第_________象限内，y随x的增大而_________。4、函数的性质应结合它的图像来

11、理解（二）一次函数1、函数y=_______（_______常数，_______≠0）叫做一次函数当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数k≠0），这时y是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特殊情况。2、一次函数的图像①一次函数的图像是经过点（0，_______）且平行于直线y=kx的一条直线，一次函数y=kx+b的图像也叫做直线y=kx+b。直线y=kx+b与y轴相交于点（0，b）②两条直线L1:y=k1x+b1，L2:y=k2x+b2，如果k1=k2，b1≠b2，那么L1∥L2，反之也成立。③由两点确定一条直线可知，在画一次

12、函数的图像时，只要先描出直线上的两点，再过这两点画一条直线就可以了，当b≠0时，一般取与坐标轴