初中数学中十字相乘法分解因式.doc

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1、初中数学中十字相乘法分解因式总结知识归纳：对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。对于二次三项（a、b、c都是整数，且）来说，如果存在四个整数满足，并且，那么二次三项式即可以分解为。这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。1.在方程、不等式中的应用例1.已知：，求x的取值范围。分析：本题为二次不等式，可以应用因式分解

2、化二次为一次，即可求解。解：例2.如果能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式。分析：应当把分成，而对于常数项-2，可能分解成，或者分解成，由此分为两种情况进行讨论。解：（1）设原式分解为，其中a、b为整数，去括号，得：将它与原式的各项系数进行对比，得：解得：此时，原式（2）设原式分解为，其中c、d为整数，去括号，得：将它与原式的各项系数进行对比，得：解得：此时，原式2.在几何学中的应用例.已知：长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足，求长方形的面积。分析：要求长方形的面积，需借助题目中的条件求出

3、长方形的长和宽。解：或又解得：或∴长方形的面积为15cm2或4.在代数证明题中的应用例.证明：若是7的倍数，其中x，y都是整数，则是49的倍数。分析：要证明原式是49的倍数，必将原式分解成49与一个整数的乘积的形式。证明一：∵是7的倍数，7y也是7的倍数（y是整数）∴是7的倍数而2与7互质，因此，是7的倍数，所以是49的倍数。证明二：∵是7的倍数，设（m是整数）则又∵∵x，m是整数，∴也是整数所以，是49的倍数。例1.（2000·湖北）把分解因式的结果是________________。解：说明：多项式有公因式，提取后又符合十字相乘法

4、和公式法，继续分解彻底。例2.（2000·甘肃）因式分解：_______________解：说明：分解系数时一定要注意符号，否则由于不慎将造成错误。题型展示：例1.若能分解为两个一次因式的积，则m的值为（）A.1B.-1C.D.2解：-6可分解成或，因此，存在两种情况：由（1）可得：，由（1）可得：故选择C。说明：对二元二次多项式分解因式时，要先观察其二次项能否分解成两个一次式乘积，再通过待定系数法确定其系数，这是一种常用的方法。例2.已知：a、b、c为互不相等的数，且满足。求证：证明：说明：抓住已知条件，应用因式分解使命题得证。例3

5、.若有一因式。求a，并将原式因式分解。解：有一因式∴当，即时，说明：由条件知，时多项式的值为零，代入求得a，再利用原式有一个因式是，分解时尽量出现，从而分解彻底。实战模拟：1.分解因式：（1）（2）（3）2.在多项式，哪些是多项式的因式？3.已知多项式有一个因式，求k的值，并把原式分解因式。4.分解因式：5.已知：，求的值。【试题答案】1.（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式2.解：∴其中是多项式的因式。说明：先正确分解，再判断。3.解：设则解得：且说明：待定系数法是处理多项式问题的一个重要办法，所给多项式是三次式，已知有一个一

6、次因式，则另一个因式为二次式，由多项式乘法法则可知其二次项系数为1。4.解：简析：由于项数多，直接分解的难度较大，可利用待定系数法。设比较同类项系数，得：解得：5.解：说明：用因式分解可简化计算。