初三数学竞赛专题之图形的初步认识.doc

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1、一、选择题:1、如图8-1,已知AB=10,P是线段AB上任意一点,在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD,则线段CD的长度的最小值是(  ) A.4B.5C.6D.2、如图8-2,四边形ABCD中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7,      则BC+CD等于(  ) A.B.5C.4D.33、如图8-3,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=9,AB=6,CD=4,若EF∥BC,且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,则EF的长为(  )60°ABCDABCDP图8-1图8-2ADCBEF图8-3 A.B.C.D.4、已知△AB

2、C的三个内角为A、B、C且α=A+B,β=C+A,γ=C+B,则α、β、γ中,锐角的个数最多为(  ) A.1B.2C.3D.0图8-4ABCDADCFC’BE5、如图8-4,矩形ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为(  ) A.4cmB.5cmC.4cmD.5cm6、一个三角形的三边长分别为a,a,b,另一个三角形的三边长分别为a,b,b,其中a>b,若两个三角形的最小内角相等,则的值等于(  ) A.B.C.D.7、在凸10边形的所有内角中,锐角的个数最多是(  ) A.0B.1C.3D.58、若函数与函数

3、的图象相交于A,C两点,AB垂直x轴于B,则△ABC的面积为(  ) A.1B.2C.kD.k2二、填空题1、若四边形的一组对边中点的连线的长为d,另一组对边的长分别为a,b,则d与的大小关系是_______·ABB′DC图8-5EA′16米20米ABCD甲乙图8-72、如图8-5,AA′、BB′分别是∠EAB、∠DBC的平分线,若AA′=BB′=AB,则∠BAC的度数为___图8-6ABDCP3、已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11,将其中不同的三个数组成三数组,比如(3、5、7)、(5、9、11)……问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长_____4、如图8-

4、6,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则PD=_______图8-8BACP5、如图8-7,甲楼楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°,此时求①如果两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?______②如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应当是______米。6、如图8-8,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=__三、解答题ABDC图8-91、如图8-9,AD是△ABC中BC边上的中线,求证:AD<(AB+AC

5、)2、已知一个三角形的周长为P,问这个三角形的最大边长度在哪个范围内变化?3、如图8-10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是角平分线,DE∥BC交AC于点E,DF∥AC交BC于点F。求证:①四边形CEDF是正方形。②CD2=2AE·BFACFBDE图8-10参考答案一、选择题ABCDPEFG1、如图过C作CE⊥AD于E,过D作DF⊥PB于F,过D作DG⊥CE于G。显然DG=EF=AB=5,CD≥DG,当P为AB中点时,有CD=DG=5,所以CD长度的最小值是5。60°ABCDE2、如图延长AB、DC相交于E,在Rt△ADE中,可求得AE=16,DE=8,于是BE=AE-A

6、B=9,在Rt△BEC中,可求得BC=3,CE=6,于是CD=DE-CE=2 BC+CD=5。3、由已知AD+AE+EF+FD=EF+EB+BC+CF ADCBEFHG  ∴AD+AE+FD=EB+BC+CF=  ∵EF∥BC,∴EF∥AD,  设,  AD+AE+FD=3+ ∴  解得k=4  作AH∥CD,AH交BC于H,交EF于G,则GF=HC=AD=3,BH=BC-CH=9-3=6∵,∴ ∴4、假设α、β、γ三个角都是锐角,即α<90°,β<90°,γ<90°,也就是A+B<90°,B+C<90°,C+A<90°。∵2(A+B+C)<270°,A+B+C<135°与A+B+

7、C=180°矛盾。故α、β、γ不可能都是锐角,假设α、β、γ中有两个锐角,不妨设α、β是锐角,那么有A+B<90°,C+A<90°,∴A+(A+B+C)<180°,即A+180°<180°,A<0°这也不可能,所以α、β、γ中至多只有一个锐角,如A=20°,B=30°,C=130°,α=50°,选A。5、折叠后,DE=BE,设DE=x,则AE=9-x,在Rt△ABC中,AB2+AE2=BE2,即,解得x=5,连结BD交EF于O,则EO=FO,BO=DO  ∵ ∴DO=

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