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《高考数学总复习 第五章第5课时 数列的综合应用课件 理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5课时 数列的综合应用教材回扣夯实双基基础梳理1．解答数列应用题的步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意．(2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言,将实际问题转化成数学问题,弄清该数列的特征、要求是什么．(3)求解——求出该问题的数学解．(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．2．数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．(3)递推
2、数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1之间的递推关系，还是Sn与Sn＋1之间的递推关系．课前热身1．已知{an}，{bn}均为等差数列，且a2＝8，a6＝16，b2＝4，b6＝a6,则由{an}，{bn}的公共项组成的新数列{cn}的通项公式cn＝()A．3n＋4B．6n＋2C．6n＋4D．2n＋2答案：C2．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A．6
3、秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟3．某钢厂的年产量由2001年的75万吨增加到2011年的90万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2021年的年产量将达到________万吨．答案：1084．某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成，已知最小的与最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm，则中间的四个滑轮的直径分别为________．解析：由题意分析可知，滑轮的直径{an}构成等差数列，且a1＝15，a6＝25,则公差d＝2，∴a2＝17，a3＝19，a4＝21，a5＝23.答案：17cm,19cm,21cm,23cm
4、考点探究讲练互动考点突破考点1等差、等比数列的综合应用在等比数列{an}中an>0(n∈N*),公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2.例1【题后感悟】对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、等比数列的通项及前n项和；分析等差、等比数列项之间的关系往往用到转化与化归的思想方法．备选例题(教师用书独具)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2且Sn＝Sn－1＋2n(n≥2，n∈N*)．(1)求Sn；(2)是否存在等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a3，b3＝a9？若
5、存在，求出数列{bn}的通项公式；若不存在,说明理由.例(2011·高考湖南卷改编)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.考点2以等差、等比数列为模型的实际应用题例2(1)求第n年初M的价值an的表达式；(2)设Sn表示数列{an}的前n项和，求Sn(n≥7)．【题后感悟】解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景,理清蕴含在语言中的数学关系,把应用问题抽象为数
6、学中的等差、等比数列问题，使关系明朗化、标准化．然后用等差、等比数列知识求解．这其中体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力．例(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？变式训练1．某公司为一贫困山区捐赠食品，第一天运送1000kg，第二天运送1100kg，以后每天都比前一天多运送100kg，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100kg，连续运送15天，总共运送21300kg，求在第几天达到运送食品
7、的最大量．解：设在第n天达到运送食品的最大量.则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列．an＝1000＋(n－1)·100＝100n＋900.其余每天运送的食品量是首项为100n＋800，公差为－100的等差数列．考点3数列与函数、解析几何、不等式等知识的综合应用(2011·高考陕西卷)如图，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线y＝ex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依例3次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn
8、，记Pk点的坐标为(xk,0)(k＝1,2，…，n)．(1)试求xk与xk－1的关系(2≤k≤n)；(2)求
9、P1Q1
10、＋
11、P2Q2
12、＋
13、P3Q3
14、＋…＋
15、PnQn
16、.【解】(1)Pk－1(xk－1,0)，由y′＝ex得Qk－1(xk－1，exk－1)点处切线方程为y－exk－1＝exk－1(x－xk－
