高考数学23函数的奇偶性与周期性课件 理课件.ppt

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1、高考总复习数学（理科）第二章函数、导数及其应用第三节　函数的奇偶性与周期性1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．了解函数的周期性．3．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性．考纲要求考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接一、函数的奇偶性课前自修1．函数奇偶性的定义及简单性质.奇偶性定义图象特点性质偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________，那么函数f(x)是偶函数定义域关于原点对称关于_____对称在对称区间上单调性______奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________________

2、____，那么函数f(x)是奇函数关于____对称在对称区间上单调性______y轴相反f(－x)＝－f(x)原点相同考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接二、函数的周期性课前自修周期函数一个周期考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接课前自修A考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接课前自修C考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接课前自修B1考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点1函数奇偶性的判定考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究点评：判断函数的奇偶性，一般有以

3、下几种方法：(1)定义法：若函数的定义域不是关于原点对称的区间，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的区间，再判断f(－x)是否等于±f(x)．(2)图象法：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．(3)性质法：在公共定义域内，偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究特别提醒：(1)对函数奇偶性的判断，不能用特殊值法，如存在

4、x0使f(－x0)＝－f(x0)，不能判断函数f(x)是奇函数．(2)分段函数的奇偶性判断，要以整体的观点进行，最好结合图象分析，避免盲目套用定义出现的错误．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究变式探究解析：对于B，f′(x)＝(2x＋sinx)′＝2＋cosx＞0，f(－x)＝－2x＋sin(－x)＝－f(x)，故选B.B考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点2奇(偶)函数性质的应用考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链

5、接考点探究变式探究2解析：方法一因为f(x)＝(x－2)2－1，对称轴方程为x＝2，又f(x＋a)为偶函数，其图象关于y轴对称，所以需将f(x)图象向左平移2个单位长度，故a＝2.方法二因为f(x)＝x2－4x＋3，所以f(x＋a)＝x2＋(2a－4)x＋(a2－4a＋3)，而f(x＋a)为偶函数，所以2a－4＝0，所以a＝2.考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点3函数奇偶性、单调性的综合应用考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接

6、考点探究点评：(1)若函数f(x)为偶函数，则函数在y轴两侧单调性相反；若函数f(x)为奇函数，则函数在原点两侧的单调性相同．(2)利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上的问题，是简化问题的一种途径．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究变式探究3．(2013·郑州第二次质检)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则方程f(x)＝f(2x－3)的所有实数根的和为________．4解析：由函数f(x)是偶函数及f(x)＝f(2x－3)得f(

7、x

8、)＝f(

9、2x－3

10、)．又

11、x

12、，

13、2

14、x－3

15、∈[0，＋∞)，且函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以

16、x

17、＝

18、2x－3

19、，即x＝2x－3或x＝－(2x－3)，解得x＝3或x＝1.所以方程f(x)＝f(2x－3)的所有实数根的和为3＋1＝4.考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点4周期函数的定义及性质的应用考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点5函数的周期性、奇偶性、单调性的综合应用考点探究【例5】已知函数y＝f(x)是定义在R上的周期函数，周期T＝5，

20、函数y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函数．又知y＝f(x)在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x＝2时函数取得最小值－5.(1)证明：f(1)＋