马尔科夫链ppt课件.ppt

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1、马尔科夫Markov链Markov原名A.A.Markov（俄，1856－1922）于1906年开始研究此类问题.1马尔可夫链的定义引例假定某大学有1万学生，每人每月用1支牙膏，并且只使用“中华”牙膏与“黑妹”牙膏两者之一。根据本月（12月）调查，有3000人使用黑妹牙膏，7000人使用中华牙膏。又据调查,使用黑妹牙膏的3000人中，有60％的人下月将继续使用黑妹牙膏，40％的人将改用中华牙膏； 使用中华牙膏的7000人中， 有70％的人下月将继续使用中华牙膏，30％的人将改用黑妹牙膏。据此，可以得到如表所示的统计表拟用黑妹牙膏中华牙膏现用黑妹牙膏60％40％

2、中华牙膏30％70％基本概念状态和状态转移状态是指客观事物可能出现或存在的状况。如企业的产品在市场上可能畅销，也可能滞销。状态转移是指客观事物由一种状态到另一种状态的变化。客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，也可能处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化。如某种产品在市场上本来是滞销的，但是由于销售渠道变化了，或者消费心理发生了变化等，它便可能变为畅销产品。转移概率与转移概率矩阵假定某大学有1万学生，每人每月用1支牙膏，并且只使用“中华”牙膏与“黑妹”牙膏两者之一。根据本月（12月）调查，有3000人使用黑妹牙膏，7000人使用中华牙膏。又据

3、调查,使用黑妹牙膏的3000人中，有60％的人下月将继续使用黑妹牙膏，40％的人将改用中华牙膏； 使用中华牙膏的7000人中， 有70％的人下月将继续使用中华牙膏，30％的人将改用黑妹牙膏。据此，可以得到如表所示的统计表拟用黑妹牙膏中华牙膏现用黑妹牙膏60％40％中华牙膏30％70％上表中的4个概率就称为状态的转移概率，而这四个转移概率组成的矩阵B＝称为转移概率矩阵。可以看出， 转移概率矩阵的一个特点是其各行元素之和为１2转移概率矩阵及柯尔莫哥洛夫定理（1）转移概率矩阵中的元素是根据近期市场或顾客的保留与得失流向资料确定的。（2）下一期的概率只与上一期的预测结

4、果有关，不取决于更早期的概率。（3）利用转移概率矩阵进行决策，其最后结果取决于转移矩阵的组成，不取决于原始条件，即最初占有率。用马尔科夫链方法进行决策的特点：主要用于企业产品的市场占有率预测转移概率矩阵决策的应用步骤1）建立转移概率矩阵。2）利用转移概率矩阵进行模拟预测。3）求出转移概率矩阵的平衡状态，即稳定状态。4）应用转移概率矩阵进行决策。例1某计算机机房的一台计算机经常出故障，研究者每隔15min观察一次计算机的运行状态，收集了24h的数据（共作97次观察）。用1表示正常状态，用0表示不正常状态，所得的数据序列如下：1110010011111110011

5、1101111110011111111100011011011110110110101111011101111011111100110111111001111）建立转移概率矩阵将上述数据序列保存到纯文本文件msdata.txt中，存放在Matlab程序文件所在目录下。见ex1.mMatlab程序见ex2.m黑妹中华30007000本月市场占有情况转移概率矩阵下月市场占有情况2）利用转移概率矩阵进行模拟预测3）求出转移概率矩阵的平衡状态，即稳定状态。3转移概率的渐近性质—极限概率分布Matlab程序见ex3.m或者利用求转移矩阵P的转置矩阵的特征值1对应的特征概

6、率向量，求得极限概率。Matlab程序见ex4.m马尔科夫决策方法实例例:设某地区有甲、乙、丙三家企业，生产同一种产品，共同供应1000家用户。假定在10月末经过市场调查得知，甲、乙、丙三家企业拥有的用户分别是：250，300，450户，而11月份用户可能的流动情况如下：现要求我们根据这些市场调查资料预测11、12两个月三家企业市场用户各自的拥有量。到从甲乙丙合计甲乙丙230101025030045020250303010410步骤：根据调查资料，确定初始状态概率向量为：根据市场调查情况，确定一次转移概率矩阵为：步骤利用马尔柯夫预测模型进行预测，11月份三个企

7、业市场占有率为：所以11月份三个企业市场用户拥有量分别为：甲：1000×0.28=280户乙：1000×0.27=270户丙：1000×0.45=450户若12月份用户的流动情况与11月份相同，即转移概率矩阵不变，则12月份三个企业市场占有率为：12月份三个企业市场用户拥有量分别为：甲：1000×0.306=306户乙：1000×0.246=246户丙：1000×0.448=448户稳定状态概率为：练习在英国，工党成员的第二代加入工党的概率为0.5，加入保守党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.1。而保守党成员的第二代加入保守党的概率为0.7，加入工党的概率

8、为0.2，加入自由党的概率为0.1。而