人教A版高二数学选修1-1单元综合素质检测选修1-1全册.doc

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1、选修1－1综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2009·天津高考)命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是(　　)A．不存在x0∈R,2x0>0B．存在x0∈R,2x0≥0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2x>02．设p：大于90°的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p与q的复合命题的真假是(　　)A．“p∨q”假　　　B．“p∧q”真C．“¬q”真D

2、．“p∨q”真3．已知抛物线x2＝4y的焦点F和点A(－1,8)，点P为抛物线上一点，则

3、PA

4、＋

5、PF

6、的最小值为(　　)A．16B．6C．12D．94．如果双曲线经过点(6，)，且它的两条渐近线方程是y＝±x，那么双曲线方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D.－＝15．设f(x)可导，且f′(0)＝0，又＝－1，则f(0)＝(　　)A．可能不是f(x)的极值B．一定是f(x)的极值C．一定是f(x)的极小值D．等于06．下列判断不正确的是(　　)A．命题“若p则q”与“若¬q则¬p

7、”互为逆否命题B．“am2

8、　)A．－16D．a<－1或a>210．(2010·山东文，9)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－211．设F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2＝90°，若Rt△F1PF2的面积是1，则a的值是(　　)A．1B.C．2D.12．下列四图都是同一坐标中某三次函数及其导函数的图象，其中一定

9、不正确的序号是(　　)A．①②B．③④C．①③D．①④二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．实系数方程x2＋ax＋b＝0的两个实根一个比1大，一个比1小的充要条件是________．14．使y＝sinx＋ax为R上的增函数的a的范围为______．15．一座抛物线形拱桥，高水位时，拱顶离水面2m，水面宽4m，当水面下降1m后，水面宽________m.16．以下四个关于圆锥曲线的命题：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若

10、

11、－

12、

13、＝k，则动点P的轨迹

14、为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若＝(＋)，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线－＝1与椭圆＋y2＝1有相同的焦点．其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知P：{x

15、a－4

16、x2－4x＋3<0}，且x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．18．(本题满分12

17、分)求与⊙C1：(x＋1)2＋y2＝1相外切且与⊙C2：(x－1)2＋y2＝9相内切的动圆圆心P的轨迹方程．19．(本题满分12分)过抛物线y＝ax2(a>0)的顶点O作两条相互垂直的弦OP和OQ，求证：直线PQ恒过一个定点．20．(本题满分12分)已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围．21．(本题满分12分)设a∈R，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.

18、(1)求f(x)的单调区间；(2)当x∈[0,2]时，若

19、f(x)

20、≤2恒成立，求a的取值范围．22．(本题满分14分)(2010·重庆文，19)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式：(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．1[答案]　D[解析]　特称命题的否定为全称命题，故选D.2[答案]　D[解析]　p假，q真，故“p∨q”真．3[答案]　D[解析]　如图