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1、中考数学阅读理解、图表信息复习（解答题一）1.（2014•四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．考点：新定义．分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．解答：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：＜x＜．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．2.（2014•湖南张家界，第23题，8分）
2、阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）≤0（2）＞0．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．解答：解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2.5＜x≤4所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4；（2）根据实数的除法法则：同号两
3、数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：x＞3，解②得：x＜﹣2．所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可． 3.（2014•江西抚州，第24题，10分）【试题背景】已知：∥∥∥，平行线与、与、与之间的距离分别为1、2、3，且1=3=1，2=2.我们把四个顶点分别在、、、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.【探究1】⑴如图1，正方形为“格线四边形”，于点,的反向延长线交直线于点.求正方形的边长.【探究2】⑵矩形为“
4、格线四边形”，其长：宽=2：1，则矩形的宽为.(直接写出结果即可)【探究3】⑶如图2，菱形为“格线四边形”且∠=60°，△是等边三角形，于点，∠=90°，直线分别交直线、于点、.求证：.【拓展】⑷如图3，∥，等边三角形的顶点、分别落在直线、上，于点，且=4，∠=90°，直线分别交直线、于点、，点、分别是线段、上的动点，且始终保持=，于点.猜想：在什么范围内，∥？并说明此时∥的理由.解析：(1)如图1，∵BE⊥l,l∥k,∴∠AEB=∠BFC=90°,又四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠2=90°，AB=BC,∵∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,∴⊿ABE≌⊿B
5、CF(AAS),∴AE=BF=1,∵BE=d1+d2=3,∴AB=,∴正方形的边长是.(2)如图2,3，⊿ABE∽⊿BCF,∴或∵BF=d3=1,∴AE=或∴AB=或AB=∴矩形ABCD的宽为或.(注意：要分2种情况讨论）(3)如图4，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC,又∠ADC=60°,∴⊿ADC是等边三角形，∴AD=AC，∵AE⊥k,∠AFD=90°,∴∠AEC=∠AFD=90°，∵⊿AEF是等边三角形，∴AF=AE,∴⊿AFD≌⊿AEC(HL),∴EC=DF.(4)如图5，当2＜DH＜4时，BC∥DE.理由如下：连接AM,∵AB⊥k,∠AC
6、D=90°,∴∠ABE=∠ACD=90°,∵⊿ABC是等边三角形，∴AB=AC,已知AE=AD,∴⊿ABE≌⊿ACD(HL)，∴BE=CD；在Rt⊿ABM和Rt⊿ACM中，，∴Rt⊿ABM≌Rt⊿ACM(HL),∴BM=CM；∴ME=MD,∴,∴ED∥BC.4.（2014•浙江杭州，第23题，12分）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（
7、1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．解答：解：①真，将（1，0
8、）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1
