资源描述：
《中考数学专题探究-----面积问题(含详细解答).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考数学压轴试题的新走势近两年的中考,在新课程改革的理念指导下,题型灵活､设计新颖､富有创意的压轴试题如雨后春笋般涌现,其中一类以轴对称､平移､旋转､翻折等图形变换与二次函数相结合的试题更是成为中考压轴大戏的主角,现例举近几年年中考压轴题评析如下｡ 一､图形翻折与二次函数相结合 [评析]此题把三角形的折叠放到坐标系中来研究,综合考察了折叠的性质,求点的坐标,求抛物线的解析式,直角三角形的判别等知识,既是代数与几何的有机结合,又有运动与静止的辩正统一,有梯度,又有一定的难度,需要学生具有扎实的基本功和综合运用数学知识
2、解决问题的能力｡其中第(3)小题还要能够根据条件和图形的特点进行合理猜想,运用反证法来合理验证,体验了新课程的理念｡ 二､图形旋转与二次函数相结合 例2.[宜昌]如图,点O是坐标原点,点A(n,0)是x轴上一动点(n<0)｡以AO为一边作矩形AOBC,使OB=2OA,点C在第二象限｡将矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE｡过点A得直线y=kx+m(k≠0)交y轴于点F,FB=FA｡抛物线y=ax2+bx+c过点E､F､G且和直线AF交于点H,过点H作x轴的垂线,垂足为点M｡ (1)求k的值; (2)
3、点A位置改变使△AMH的面积和矩形AOBC的面积比是否改变?说明你的理由｡ 解析:(1)根据题意得B(0,-2n), 当x=0时,y=kx+m=m,∴F坐标为(0,m) 而FB=-2n-m,又在Rt△AOF中, [评析]此题通过矩形的旋转,考查了旋转变换,解直角三角形,求点的坐标,待定系数法求函数解析式,代数法求图形的面积等知识,有机地把代数､几何知识在坐标系中,融猜想与证明,既让学生欣赏了图形变换之美,又在数学探究过程中感悟了数学的动中取静,变中不变的辩证思想｡ 三､图形平移与二次函数相结合 [评析]
4、课改后,圆的知识虽然做了删减,在中考压轴题中失去了霸主地们,但圆与二次函数的综合仍是命题者关注的热点之一｡此题以直线与圆的几种位置关系为背景,以平移中的动圆为载体,巧妙地把圆､四边形的面积､三角形的全等等几何内容与二次函数的知识相联系,解决运动型几何最值问题,渗透了数形结合思想,分类讨论思想,具有很强的探索性｡ 四､轴对称变换与二次函数相结合 例4.[烟台]如图,已知抛物线L1∶y=x2-4的图像与x有交于A､C两点, (1)若抛物线L1与L2关于x轴对称,求L2的解析式; (2)若点B是抛物线L1上的一动点(
5、B不与A､C重合),以AC为对角线,A､B､C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D,求证:点D在L2上; (3)探索:当点B分别位于L1在x轴上､下两部分的图像上时,平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值?若存在,判断它是何种特殊平行四边形,并求出它的面积;若不存在,请说明理由｡ 解析:设L2的解析式为y=a(x-h)2+k ∵L2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,-4),L1与L2关于x轴对称｡ ∴L2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,4) ∴y=ax2+4
6、∴0=4a+4得a=-1 ∴L2的解析式为y=-x2+4 (2)设B(x1,y1) ∵点B在L1上 ∴B(x1,x12-4) ∵四边形ABCD是平行四边形,A､C关于O对称 ∴B､D关于O对称 ∴D(-x1,-x12+4) 将D(-x1,-x12+4)的坐标代入L2∶y=-x2+4 ∴左边=右边 ∴点D在L2上 (3)设平行四边形ABCD的面积为S,则 S=2×S△ABC=AC×│y1│=4│y1│ a.当点B在x轴上方时,y1＞0 ∴S=4y1,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大,
7、∴S既无最大值也无最小值 b.当点B在x轴下方时,-4≤y1＜0 ∴S=4y1,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小, ∴当y1=-4时,S有最大值16,但他没有最小值 此时B(0,-4)在y轴上,它的对称点在D也在y轴上 ∴AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形 此时S最大=16 [评析]这种“动点与坐标几何相结合”的综合性试题,将几何图形置于一个美丽的轴对称图形中,让动点带动图形的运动,从中探究图形的位置和性质特征,运用函数与几何知识进行探究数学问题,具有开放性､探索性､实践性､创造性,是一道平中
8、见奇､奇而不偏､独具匠心的压轴佳题｡ 分析以上几例,我们不难发现新课程下中考压轴试题的新走势;以直角坐标系和函数为载体,融代数､几何为一体,在几何图形的操作变换过程中感悟数学知识,体验数学规律,突出对考生的发散思维能力､探究能力､创新能力､综合运用能力等方面的考查,由此也给
