量子力学ppt教程第二章ppt课件.ppt

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1、第二章波函数与薛定谔方程ThewavefunctionandSchrödingerEquation12.1波函数的统计解释TheWavefunctionanditsstatisticexplanation2.2态叠加原理Theprincipleofsuperposition2.3薛定谔方程TheSchrödingerequation2.4粒子流密度和粒子数守恒定律Thecurrentdensityofparticlesandconservationlaws2.5定态薛定谔方程TimeindependentSchrödingerequation2.6一维无限深势阱Theinfinitep

2、otentialwell2.7线性谐振子Thelinearharmonicoscillator2.8势垒贯穿Thetransmissionofpotentialbarrier学习内容21.理解微观粒子运动状态的描述波函数及其统计解释。2.通过对实验的分析,理解态叠加原理。3.掌握微观粒子运动的动力学方程波函数随时间演化的规律SchrÖdinger方程。4.掌握定态及其性质。5.通过对三个实例的讨论,掌握定态SchrÖdinger方程的求解。学习要求3微观粒子因具有波粒二象性，其运动状态的描述必有别于经典力学对粒子运动状态的描述，即微观粒子的运动状态不能用坐标、速度、加速度等物理量来描述。

3、这就要求在描述微观粒子的运动时，要有创新的概念和思想来统一波和粒子这样两个在经典物理中截然不同的物理图像。§2.1波函数的统计解释1．微观粒子状态的描述德布罗意指出：微观粒子的运动状态可用一个复函数来描述，函数—称为波函数。★描述自由粒子的波是具有确定能量和动量的平面波4★如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，他的动量和能量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为：描写粒子状态的波函数，它通常是一个复函数。三个问题？(1)是怎样描述粒子的状态呢？(2)如何体现波粒二象性的？(3)描写的是什么样的波呢？de　Broglie波§2.

4、1波函数的统计解释（续1）5I01XP电子单缝衍射实验2．波函数的统计解释电子源感光屏PPQQO电子小孔衍射实验§2.1波函数的统计解释（续2）6§2.1波函数的统计解释（续5）电子究竟是什么东西？是粒子？还是波？“电子既不是粒子也不是波”，既不是经典的粒子也不是经典的波，但是我们也可以说，“电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一。”这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。7（1）入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样;我们再看一下电子的衍射实验▲玻恩的解释：OPP电子源感光屏QQ衍射实验事实：§2.1波函数的统计解释（续6）（2）入射电

5、子流强度大，很快显示衍射图样.81926年,玻恩(M.Born)首先提出了波函数的统计解释：波函数在空间中某一点的强度（波函数模的平方）与粒子在该点出现的概率成比例。可见，波函数模的平方与粒子时刻在处附近出现的概率成正比。§2.1波函数的统计解释（续7）波动观点粒子观点明纹处:电子波强(x,y,z,t)2大电子出现的概率大暗纹处:电子波强(x,y,z,t)2小电子出现的概率小9设粒子状态由波函数描述，波的强度是则微观粒子在t时刻出现在处体积元dτ内的几率按Born提出的波函数的统计解释,粒子在空间中某一点处出现的概率与粒子的波函数在该点模的平方成比例§2.1波函数的统计解释（

6、续8）10（1）“微观粒子的运动状态用波函数描述，描写粒子的波是几率波”，这是量子力学的一个基本假设（基本原理）。知道了描述微观粒子状态的波函数，就可知道粒子在空间各点处出现的几率，以后的讨论进一步知道，波函数给出体系的一切性质，因此说波函数描写体系的量子状态（简称状态或态）（2）波函数一般用复函数表示。必须注意称为几率密度(概率密度)§2.1波函数的统计解释（续9）11令3．波函数的归一化条件和所描写状态的相对几率是相同的，这里的是常数。时刻，在空间任意两点和处找到粒子的相对几率是：可见，和描述的是同一几率波，所以波函数有一常数因子不定性。§2.1波函数的统计解释（续10）12非相对论

7、量子力学仅研究低能粒子，实物粒子不会产生与湮灭。这样，对一个粒子而言，它在全空间出现的几率等于一，所以粒子在空间各点出现的几率只取决于波函数在空间各点强度的相对比例，而不取决于强度的绝对大小，因而，将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变，即和描述同一状态这与经典波截然不同。对于经典波，当波幅增大一倍（原来的2倍）时，则相应的波动能量将为原来的4倍，因而代表完全不同的波动状态。经典波无归一化问题。为消除波函数有任一常数因子的这种